Hilfe Wahrscheinlichkeitsrechnungen?

Kann mir jemand bei den folgenden Aufgaben helfen: In einer Schale liegen sechs Kugeln. Man entnimmt daraus - ohne hinzusehen - nacheinander zwei Kugeln mit Zurücklegen. Vor jedem Zug werden die Kugeln gut gemischt. Ergebnisse werden in der Form 3−1notiert, falls z.B. die erste Kugel die Nummer 3 und die zweite Kugel die Nummer 1 trägt. Betrachten Sie die Ereignisse E: "Die Summe der Zahlen auf den Kugeln beträgt höchstens 3"; F={1−1,2−1,3−1,4−1}. a) Geben Sie E in Mengenschreibweise an. Beschreiben Sie F und das Gegenereignis von E in Worten. Bestimmen Sie P(E) und P(F). b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Zahlen auf den Kugeln höchstens 3 beträgt und dass man ein Ergebnis aus F erhält? c) Bestimmen Sie P(EuF). d) Prüfen Sie die Wahrscheinlichkeiten aus a)−c) durch 50-maliges Werfen zweier Würfel.

wichtiger Hinweis: in der Schale befinden sich zwei Kugeln mit der Nummer 1, eine Kugel mit der Nummer 2, zwei Kugeln mit der Nummer 3 und eine Kugel mit der Nummer 4.

3 Antworten

hertajess

01.11.2015, 18:57

Meine Antwort mag Dir nicht gefallen aber mit Wahrscheinlichkeitsrechnung habe ich es nicht. Dafür aber youtube. Gib mal da in die Suchmaske wahrscheinlichkeitsrechnung langsam ein damit Dir die Unterthemen angezeigt werden können. Und selbstverständlich wirst Du auch über die Suchmaske des Browsers fündig.

Und ja: Ich bin arg froh dass ich heute nicht zur Schule gehe.

morgensternnn

Fragesteller

01.11.2015, 18:58

Achja, es geht ja auch genau um diese Aufgabe und nicht um generell Wahrscheinlichkeitsrechnungen

hertajess

01.11.2015, 19:10

@morgensternnn

Nun war ich denn doch ein wenig neugierig und frage mich jetzt ob Du wohl mit dem Baumdiagramm und der Vierfeldertafel - oder einer größeren - die Aufgabe lösen kannst. Wäre dann dieses Video https://www.youtube.com/watch?v=rujW05NvT6c Wenn das nicht passt schaue rechts nach welche weiteren Angebote es gibt. Ich lese da z.B. Kombinatorik von Stichproben - geordnet, ungeordnet, mit und ohne

Wie festgestellt: Keine Ahnung aber ich versuche es Dir auf den Weg zu helfen.

morgensternnn

Fragesteller

01.11.2015, 19:17

Vielen Dank für die Mühe, so im Allgemeinen kann ich das auch so, nur die obere Aufgabe hab ich halt nicht verstanden

igel111988

01.11.2015, 18:56

zu a)

E in Mengenschreibweise.

Einfach so notieren, wie es bei F bereits gemacht wurde.

Also

E={1−1,1−2,2−1} Summe ≤3

Und für F in Worten mußt du halt das gemeinsame/regelmäßige zs.fassen.

(Tipp: fällt was an der jeweils 2. gezogenen Kugel auf ?)

Und das Gegenereignis zu E

Was ist denn das Gegenteil von k1+k2≤3 ??

zu b)

Bei den Wkten mußt du beachten, dass nicht alle Ergebnisse gleich w. sind.

Die 1 und 3 zieht man mit 13

Die 2 und 4 mit 16

Also ist p(1−1)=(13)2=19 nur leichte

aber p(1−2)=13⋅16=118 gemischt

und p(2−2)=(16)2=136 nur schwere

Das beim Aufaddieren zur Berechnung beachten.

(E∪F) wirste doch hinkriegen :-)

Zur Würfelsimulation:

Einfach die 5 als 2. Eins, und die 6 als 2. Drei definieren.

(oder überkleben)

morgensternnn

Fragesteller

01.11.2015, 19:00

ich verstehe es nicht. du hast es ja nur kopiert, bist du überhaupt selbst überzeugt von der antwort?

stekum

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

01.11.2015, 23:57

a) E = { 1-1 , 1-2 , 2-1 } , F : die 1 im zweiten Zug ,

Nicht-E : Kugelsumme > 3 , P(E) = 6/36 , P(F) = 10/36

b) P(E∩F) = 4/36 c) P(E∪F = 12/26

Stardust147

01.02.2021, 17:09

Hallo!

Die Frage ist zwar schon einige Zeit her, aber kann an E nicht auch 4-2 beinhalten, da 2<3?

Viele Grüße

wichtiger Hinweis: in der Schale befinden sich zwei Kugeln mit der Nummer 1, eine Kugel mit der Nummer 2, zwei Kugeln mit der Nummer 3 und eine Kugel mit der Nummer 4.

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In einer Schale liegen sechs Kugeln. Man entnimmt daraus - ohne hinzusehen - nacheinander zwei Kugeln mit Zurücklegen. Vor jedem Zug werden die Kugeln gut gemischt. Ergebnisse werden in der Form 3−1 notiert, falls z.B. die erste Kugel die Nummer 3 und die zweite Kugel die Nummer 1 trägt. Betrachten Sie die Ereignisse E: "Die Summe der Zahlen auf den Kugeln beträgt höchstens 3"; F={1−1,2−1,3−1,4−1}. a) Geben Sie E in Mengenschreibweise an. Beschreiben Sie F und das Gegenereignis von E in Worten. Bestimmen Sie P(E) und P(F). b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Zahlen auf den Kugeln höchstens 3 beträgt und dass man ein Ergebnis aus F erhält? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ergebnis aus E oder F zu ziehen?

wichtiger Hinweis: in der Schale befinden sich zwei Kugeln mit der Nummer 1, eine Kugel mit der Nummer 2, zwei Kugeln mit der Nummer 3 und eine Kugel mit der Nummer 4.

a.1) Damit die Summe 3 ist, müssen folgende Ereignisse auftreten: E={1−1,1−2,2−1} Summe ≤ 3

a.2) Bei F ist der zweite Zug immer eine 1

a.3) Da E bedeutet, die Summe ist ≤ 3, bedeutet das Gegenergebnis, dass die Summe größer gleich 3 sein soll.

a.4) Hier verstehe ich es jetzt so, dass P(E) die Wahrscheinlichkeit bezeichnet, mit welcher man bei einem Zug von zwei Kugeln die Summe 3 bekommt. Meint man das hier so? Weil dann muss ich ja einfach die Wahrscheinlichkeiten von den drei Pfaden {1−1,1−2,2−1} ausrechnen und diese dann addieren: Man weiß, dass die Wahrscheinlichkeit für die Zahl 1 und 3 = 2/6 und für 2 und 4= 1/6 beträgt:

P(E) = 2/6 * 1/6 + 1/6*2/6 + 2/6 *2/6=2/9 also 22,22%

Bei P(F) muss ich doch nun einfach schauen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit bei einem Zug zweier Kugeln ist, sodass die zweite Kugel eine 1 ist. Nochmals, ist das hier verlangt? Oder denke ich da falsch? Auf jeden Fall: F={1−1,2−1,3−1,4−1} P(F) = 2/62/6+1/62/6+2/62/6+1/62/6=1/3 also 33%

b) Das einzige Ergebnis aus F, das die Summe 3 hat, ist 2-1, somit P(b) = 1/6*2/6= 1/18 also 6%

c) So wie ich es verstehe, muss man hier die Wahrscheinlichkeit ausrechenen, dass man bei einem Zug zweier kugeln ein Ergebnis aus F oder E zieht, also rechen ich die Pfade aus und addieren alle: C= {1−1,2−1,3−1,4−1,1-2}.

2/62/6+1/62/6+2/62/6+1/62/6+2/6*1/6=7/18 also 38,9%

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