Ich habe die Aufgabe schon selbst bearbeitet und wollte sehen, ob das, was ich da gerechnet habe, richtig ist. Die Aufgabe lautet:
In einer Schale liegen sechs Kugeln. Man entnimmt daraus - ohne hinzusehen - nacheinander zwei Kugeln mit Zurücklegen. Vor jedem Zug werden die Kugeln gut gemischt. Ergebnisse werden in der Form 3−1 notiert, falls z.B. die erste Kugel die Nummer 3 und die zweite Kugel die Nummer 1 trägt. Betrachten Sie die Ereignisse E: "Die Summe der Zahlen auf den Kugeln beträgt höchstens 3"; F={1−1,2−1,3−1,4−1}. a) Geben Sie E in Mengenschreibweise an. Beschreiben Sie F und das Gegenereignis von E in Worten. Bestimmen Sie P(E) und P(F). b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Zahlen auf den Kugeln höchstens 3 beträgt und dass man ein Ergebnis aus F erhält? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ergebnis aus E oder F zu ziehen?
wichtiger Hinweis: in der Schale befinden sich zwei Kugeln mit der Nummer 1, eine Kugel mit der Nummer 2, zwei Kugeln mit der Nummer 3 und eine Kugel mit der Nummer 4.
a.1) Damit die Summe 3 ist, müssen folgende Ereignisse auftreten: E={1−1,1−2,2−1} Summe ≤ 3
a.2) Bei F ist der zweite Zug immer eine 1
a.3) Da E bedeutet, die Summe ist ≤ 3, bedeutet das Gegenergebnis, dass die Summe größer gleich 3 sein soll.
a.4) Hier verstehe ich es jetzt so, dass P(E) die Wahrscheinlichkeit bezeichnet, mit welcher man bei einem Zug von zwei Kugeln die Summe 3 bekommt. Meint man das hier so? Weil dann muss ich ja einfach die Wahrscheinlichkeiten von den drei Pfaden {1−1,1−2,2−1} ausrechnen und diese dann addieren: Man weiß, dass die Wahrscheinlichkeit für die Zahl 1 und 3 = 2/6 und für 2 und 4= 1/6 beträgt:
P(E) = 2/6 * 1/6 + 1/6*2/6 + 2/6 *2/6=2/9 also 22,22%
Bei P(F) muss ich doch nun einfach schauen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit bei einem Zug zweier Kugeln ist, sodass die zweite Kugel eine 1 ist. Nochmals, ist das hier verlangt? Oder denke ich da falsch? Auf jeden Fall: F={1−1,2−1,3−1,4−1} P(F) = 2/62/6+1/62/6+2/62/6+1/62/6=1/3 also 33%
b) Das einzige Ergebnis aus F, das die Summe 3 hat, ist 2-1, somit P(b) = 1/6*2/6= 1/18 also 6%
c) So wie ich es verstehe, muss man hier die Wahrscheinlichkeit ausrechenen, dass man bei einem Zug zweier kugeln ein Ergebnis aus F oder E zieht, also rechen ich die Pfade aus und addieren alle: C= {1−1,2−1,3−1,4−1,1-2}.
2/62/6+1/62/6+2/62/6+1/62/6+2/6*1/6=7/18 also 38,9%
Ich wäre sehr dankbar dafür, wenn mal jemand drüberschauen und mich auf meine Fehler hinweisen könnte. Mir geht es vor allem darum, ob ich überhaupt verstanden habe, was ich da machen muss. Danke im Voraus!
2/6 ?