Wahrscheinlichkeitsrechnung mit weißen und schwarzen Kugeln, wobei ich eine BESTIMMTE schwarze Kugel möchte?
Hallo! Wenn ich weiß, dass ich zu 60% eine schwarze Kugel aus einem Beutel mit weißen und schwarzen Kugeln ziehe, wie hoch ist dann wiederum (von Anfang an) die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte schwarze Kugel zu ziehen?
Konkret: es gibt eine gewisse Zahl weißer Kugeln und 9 schwarze Kugeln. Die schwarzen Kugeln sind durchnummeriert.
Bekannt ist, dass man zu 60% eine schwarze Kugel erwischt - meine Frage ist nun aber, ob es eine kombinierte Formel gibt, wodurch sich sagen lässt, mit welcher Wahrscheinlichkeit man beim Griff in den Beutel die schwarze Kugel Nummer (xyz, z.B. 7) zieht?
Entweder beträgt die Wahrscheinlichkeit weiterhin genau 60%, oder aber es ist doch komplizierter?...
Vielen Dank!
2 Antworten
60% aller Kugeln sind schwarz, also sind 40% weiss. Im Beutel befinden sich 9 schwarze Kugeln. Folglich gibt es insgesamt 15 Kugeln, von denen 6 weiss sind.
Die Wahrscheinlichkeit, beim einmaligen Ziehen eine ganz bestimmte Kugel (z.B. die schwarze 7) zu erwischen, liegt bei 1/15, was ungefähr 6,67% entspricht.
Du kannst das so rechnen wie HellasPlanitia es gezeigt hat.
Allerdings gibt es natürlich eine Formel (die Frage ist, ob ihr das schon gemacht habt; aber wenn nicht, dann kommt das noch).
Man kann die Problemstellung auch so formulieren:
Wie groß ist die Wharscheinlichkeit, eine bestimmte Nummer zu ziehen, wenn man weiß, dass die Kugel schwarz ist (das nennt man "bedingte Wahrscheinlichkeit" - Satz von Bayes) → 0,6·¹/₉ = ¹/₁₅ (also in dem Fall das selbe)
Ok, den Wald vor Bäumen nicht gesehen, Danke!