Kann mir jemand dieses Rätsel lösen? Mathematische Kenntnisse benötigt!
„Seid gegrüßt! Einige meiner Bekannten veranstalten regelmäßig ein kleines Glücksspiel. Ich habe gehört, dass du ziemlich intelligent bist, vielleicht kannst du mir ja einen Tipp geben wie ich das am besten angehen könnte um zu gewinnen... Bei dem Spiel werden 10 rote und 10 gelbe Kugeln auf zwei Schalen verteilt. Wie diese Kugeln verteilt werden kann man sich frei aussuchen. Danach muss man mit verbundenen Augen zuerst eine der beiden Schalen wählen und dann aus dieser Schale eine Kugel ziehen. Wenn man eine gelbe Kugel zieht hat man gewonnen! Was meinst du, wie sollte ich die Kugeln auf die Schalen verteilen, damit ich eine möglichst große Gewinnchance habe?“
Ich habe es schon echt lange und oft versucht, komme aber einfach nicht darauf, könnt ihr mir helfen? Wie es notiert werden muss steht unten. Freue mich auf eure Antworten, danke!
Schale 1 Schale 2rote Kugeln: gelbe Kugeln:
5 Antworten
Ich habe kurz die Suchmaschine meines Vertrauens bemüht und folgendes Ergebnis erhalten:
http://www.onlinemathe.de/forum/Gluecksspiel-texaufgabe
Die Wahrscheinlichkeit, eine gelbe Kugel zu ziehen, liegt meiner Meinung nach bei 50 %, egal, wie Du die Kugeln aufteilst.
Du entscheidest Dich zu 50 % für eine der Schalen. In jeder der Schalen liegt zu einem gewissen Prozentsatz eine gelbe Kugel. Wenn alle gelben in einer Schale liegen, dann hast Du zu 100 % eine gelbe Kugel, sofern Du zuvor die richtige Schale gewählt hast. also: a) 50 % x 100 % + 50 % x 0 % (die 0 % sind von der anderen Schale, in der sich keine gelbe Kugel befindet. Also 50 + 0 = 50
Teilst Du die Kugeln gleichmässig auf, dann folgt b) 50 % x 50 % + 50 % x 50 %, also 25 + 25 = 50
Gibst Du z.B. 8 gelbe in eine Schale, so ergibt sich c) 50 % x 80 % + 50 % x 20 %, also 40 + 10 = 50
Das ist jedoch nur die Wahrscheinlichkeit, beim "ersten" Versuch eine gelbe zu ziehen.
Nehmen wir an, die "erste" war eine Rote.
Dann hätten wir für den zweiten Versuch folgende Rechnungen:
a) 50 x 100 + 50 x 0 = 50 %
b) 50 x 50 + 50 x 55,5 = 52,75 % weil ja auf einer Seite eine Rote weniger ist, daher zu 5/9 eine Gelbe und zu 4/9 eine rote aus der einen Schale gezogen werde würde.
c1) 50 x 88,8 + 50 x 20 = 54,4 % (88,8 = 8/9 -> d.h. eine von den zwei roten in der Schale ist schon weg, es verbleiben 8 gelbe und 1 rote für die zweite Ziehung.)
c2) 50 x 80 + 50 x 22,2 = 51,1 % (hier wurde eine von den 8 Roten bereits gezogen, es verbleiben 2 gelbe und 7 rote (-> 2/9 = 22,2)
c1 + c2 = 54,4 + 51,1 = 105,5 / 2 = 52,75.
Für mich sieht es so aus, als ob man nicht alle auf eine Seite geben sollte, sondern in jeder Schale zumindest eine gelbe haben sollte. Da die fehlende Rote bei Variante a nicht ins Gewicht fällt, jedoch bei allen anderen Varianten die Wahrscheinlichkeit erhöht.
Die Wahrscheinlichkeit, in der einenSchale eine gelbe Kugel zu greifen, sei p. Dann ist sie in der anderen Schale (1-p). Jede Schale wird mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 gewählt. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, eine gelbe Kugel zu bekommen, gleich
p_gesamt = (1/2) p + (1/2) (1-p) = 1/2.
Sie ist also unabhängig von der Aufteilung.
Die Anzahl der gelben und roten Kugeln ist gleich, deshalb ist die Wahrscheinlichkeit, eine gelbe Kugel zu ziehen immer 50%
Dabei ist es völlig egal, ob die Kugeln alle in einem Sack, oder - wie auch immer - auf verschiedene Schalen verteilt sind.
Wenn man nicht weiß, welche Schale welche ist ist es vollkommen egal wie man sie verteilt.