Wie berechnet man die Kreisfläche?

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8 Antworten

Zunächst würde ich den Durchmesser einfach d sein lassen. Wieviel Komma wieviel d in Zentimetern ist, spielt für die eigentliche mathematische Überlegung gar keine Rolle und ist dabei mehr hinderlich als hilfreich. Bei mir auf dem Bildschirm hat diese Figur gar keine bestimmte Größe in cm, denn in meinem Internetbrowser wird sie halt so groß angezeigt, wie ich das Fenster mit der Maus einstelle. Bleiben wir also bei d.

Die schwarze Figur (eine graue Figur sehe ich nicht) ist aus drei Halbkreisen zusammengesetzt. Einer hat den Durchmesser d und die beiden anderen haben jeweils den Durchmesser d/2. Da es Halbkreise sind, haben die Kreisbögen alle nur die halbe Länge des Umfangs, den ein entsprechender Vollkreis hätte. Der große Halbkreisbogen hat also die Länge (1/2)⋅π⋅d. Die beiden kleinen Halbkreisbögen haben jeweils die Länge (1/2)⋅π⋅(d/2) = (1/4)⋅π⋅d. Macht zusammen (1/2+1/4+1/4)⋅π⋅d = π⋅d. Das hattest Du ja auch schon herausbekommen.

Auch der Flächeninhalt ist zusammengesetzt aus den Flächeninhalten des großen Halbkreises und der beiden kleinen Halbkreise. Der große Halbkreis hat den Flächeninhalt (1/2)⋅π⋅r^2. Beide kleinen Halbkreise haben jeweils den Flächeninhalt (1/2)⋅π⋅(r/2)^2 = (1/2)⋅π⋅(r^2/4) = (1/8)⋅π⋅r^2. Zusammen ergibt das (1/2)⋅π⋅r^2 + (1/8)⋅π⋅r^2 + (1/8)⋅π⋅r^2 = (3/4)⋅π⋅r^2.

Der Umfang der Figur ist also genau so groß, wie wenn es ein ganzer Kreis wäre. Der Flächeninhalt ist 3/4 mal der eines ganzen Kreises.

Nachdem das nun geklärt ist, kann damit, wer will, nach Herzenslust Zentimeter und Quadratzentimeter berechnen, indem er für d einsetzt, was er will. Wenn die Buchstabenrechnung einmal richtig gemacht ist, dann stimmt die Zahlenrechnung hinterher automatisch, man muß nur noch Werte einsetzen.

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Kommentar von lisamriechen68
21.02.2016, 17:02

Endlich mal jemand der einfach und unkompliziert erklären kann ,danke!

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Die Figur ist zusammengesetzt aus 3 Teilen: Ein Halbkreis mit Durchmesser 2,3 cm und zwei kleinere Halbkreise mit halbem Durchmesser.

Also Umfang und Fläche dieser Teile berechnen und zusammenzählen.

Auf dem Blatt wurde das so gerechnet, als wäre es nur ein großer Kreis. Das mag bei dem Umfang noch das gleiche Ergebnis liefern, aber der Rechenweg ist falsch, und bei der Fläche steht falscher Rechenweg und falsches Ergebnis.

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Kommentar von lisamriechen68
21.02.2016, 16:43

Ja ich weiß und wie macht man es richtig ??

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Kommentar von lisamriechen68
21.02.2016, 16:48

Ich meinte damit dass mir niemand die ganze Aufgaben macht, dass andere versteh ich ja sonst nicht

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Du kennst den Druchmesser d des großen Kreises und der Durchmesser der beiden kleinen Kreise ist d_k = d / 2. Um die Fläche zu bestimmen musst die Hälfte des großen Kreises nehmen und zwei mal die Hälfte des kleinen Kreises nehmen (zwei mal Hälfte = 1 Mal ;-) ).

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Ich kann das :), nur was ist die graue Figur ? Das Füllergekritzel, der ganze Kreis,... ?

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Kommentar von lisamriechen68
21.02.2016, 16:41

Das füllergekritzel:)

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soll mit grauer Figur die blaue Figur gemeint sein?

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Wenn du aus dieser Figur drei Kreise machst, einmal den halben Kreis und dann zweimal den kleineren Kreis und die Fläche zusammen rechnest, dann kannst du diese Fläche vom ganzen Kreis abziehen.

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Die ausgefüllte Figur besteht aus eine Halbkreis mit d=2,3 (hier brauchst Du Dein Ergebnis nur noch durch 2 zu teilen) und zwei kleinen Halbkreisen mit d = 2,3/2. Beide zusammen sind ein Vollkreis mit d= 1,15. Diesen Umfang addierst Du zum großen Halbkreis.
Mit der Fläche rechnest Du entsprechend weiter, denn da hast Du ja auch erst den großen Vollkreis berechnet.

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Kommentar von lisamriechen68
21.02.2016, 16:49

Wie viel wäre das dann ?

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Kommentar von lisamriechen68
21.02.2016, 16:57

Ich habe es ja ausgerechnet so:

dann großer Halbkreis + 2 kleine Halbkreise
U = (pi•2,3)/2 + pi•1,15
A = (pi•1,5²)/2  + pi•0,75²
Also a) 7,22cm
Und B) 4,426
Nur weiß ich nich ob das richtig ist

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Kommentar von lisamriechen68
21.02.2016, 23:08

Habt ihr alle irgendwie kein Leben ,regt euch wegen solchen Kleinigkeiten auf -.-

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Wenn ich das jetzt so richtig verstanden habe: Den großen Halbkreis mit Pi*2,3/2 ausrechnen. Danach rechnet man, um die beiden kleineren Kreise zusammen auszurechnen: Pi*1,15

So würde ich das jetzt rechnen ^-^

Wenn du dann also die Flächen zusammenrechnest, dann rechnest du ganz normal die komplette Fläche aus (Pi*2,3) und ziehst sie miteinander ab \\o/

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Kommentar von Oubyi
21.02.2016, 16:48

A=Pi*d (also das Selbe wie Pi*r^2)

Das ist falsch. SO kommst Du nie auf eine FLÄCHE!
U=π*d
ist der Umfang.
A=π*r²
ist die Fläche!

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