Hey, könnte mir eventuell jemand bei dieser Aufgabe zu der Kurvendiskussion helfen?

Hey, die Aufgabe lautet: Beschreibe welche Art von Punkt vorliegt.
a) f(5)=-3; f‘(5)=0; f‘‘(5)>0.

b) f(2)=0; f‘(2)=0; f‘‘(2)=-6.

Vielen Dank.

Answer 1

[tunik123]

a) Wir reden über den Punkt (5; -3).

Wegen f'(5) = 0 verläuft die Funktion dort waagerecht. Wegen f''(5) > 0 handelt sich um ein lokales Minimum.

b) Wir reden über (2; 0). Das ist eine Nullstelle.

Wegen f'(2) = 0 und f''(2) < 0 liegt dort außerdem ein lokales Maximum.

Answer 2

[Rhenane]

f'(x)=0 ist die notwendige Bedingung dafür, dass eine Extremstelle vorliegt. Sicher geht man erst durch Prüfung dieser Stelle mit der zweiten Ableitung (hinreichende Bedingung): f''(x)>0 => Tiefpunkt an der Stelle x; f''(x)<0 => Hochpunkt.

also:

a) =T(5|-3)
b) =H(2|0)

Answer 3

[Ohnmega]

Da du weißt, dass beide Stellen Extremstellen sind, da die erste Ableitung 0 ist, musst du nun nur noch entscheiden ob es ein HOP TIP oder TEP ist. Ist die zweite Ableitung an der Extremstelle positiv, ist der Graph linksgekrümmt an der Stelle und es gibt einen HOP. Ist sie negativ ist der Graph rechtsgekrümmt und es gibt einen TIP. Ist sie 0 gibt es an der Stelle einen Wendepunkt und daher einen TEP(Terassenpunkt).