Tangente an einem weiteren Punkt bestimmen?
Hallo!
Die Aufgabe ist angehängt ⬇️ Ich komme bei (2) nicht weiter.
Die Funktion g lautet:
g(x)=0,25x^4-2x^2-3/2x+2
2 Antworten
Für eine Tangente gilt, dass sie in einem Punkt die Funktion berührt und in diesem auch die gleiche Steigung hat wie die Funktion. Diese beide Bedingungen musst du also für eine andere Stelle als x = -2 zeigen.
Hat einen Punkt gemeinsam: das findet man raus, indem man die t und g gleich setzt und die resultierende Gleichung nach x auflöst. Da solltest du x = -2 (schon bekannte Stelle wo t Tangente ist) und eine weitere Lösung herausfinden. Wenn du diese Lösung in eine der Gleichungen (g oder t) einsetzt, erhältst du den zugehörigen y-Wert und hast also den gemeinsamen Punkt gefunden.
Gleiche Steigung: Jetzt musst du noch zeigen, dass beide Funktionen an eben dieser Stelle die gleiche Steigung besitzen. Die Steigung von t kannst du ja einfach am Funktionsterm ablesen, für die Steigung von g brauchst du die Ableitung, in die du dann die Stelle, die du eben ausgerechnet hast, einsetzt.
Ich habe jetzt nicht nachgerechnet, aber das kann schon sein. Hier solltest du einen Trick kennen: Substituiere u = x^2 und löse mit der Mitternachtsformel.
Könnten Sie eventuell eben diese Aufgabe rechnen? Ich komme nämlich auf +4 und als x Stellen 3,11 und -3,11?!
g(x)=0,25x^4-2x^2-3/2x+2, y = -3/2x - 2
Gleichsetzen (g(x) = y):
0,25x^4 - 2x^2 - 3/2x + 2 = -3/2x - 2 |+3/2x + 2
0,25x^4 - 2x^2 + 4 = 0 | substituiere u = x^2
0,25u^2 - 2u + 4 = 0 | Mitternachtsformel
u1,2 = -(-2) +/- Wurzel aus ((-2)^2 - 4*0,25*4) / 2*0,25
u1,2 = 2 +/- Wurzel aus (4 - 4) / 0,5
u1,2 = (2 +/- 0) /0,5
u = 2 / 0,5 = 4 | Resubstitution u = x^2
u = 4 = x^2 | Wurzel ziehen
x1 = -2
x2 = 2
Setze die Tangente mal mit der Funktion gleich.
Also g(x)=t:y
Dann wirst du sehen, dass der Term sowohl für x=-2 als auch für x=2 eine Lösung hat.
Dann musst du nur noch zeigen, dass die Ableitung an der Stelle 2 genau wie bei t:y gleich -3/2 ist und schon ist die Aufgabe gelöst.
LG
Das ist nicht richtig, dann hast du irgendwo einen Rechenfehler. Wenn du mir deine Rechnung zeigst, korrigiere ich es dir gerne. LG
Wenn man die Gleichung nach x auflöst, komme ich auf -0,25x^4+2x^2+4=0...kann das sein?