Punkt bestimmen zu einem gegebenen Steigungswinkel der Tangente?
Die Funktion lautet: f(x)= Wurzel(x)
Nun soll ich den Punkt R bestimmen, für den der Steigungswinkel der Tangente 60° ist.
Kann mir da irgendjemand weiterhelfen? Ich hab keine Ahnung wie ich das angehen soll.
2 Antworten
Steigung der Tangente in einem Punkt ist immer die 1. Ableitung.
f(x) = √x = x^(1/2)
f '(x) = (1/2) x^(-1/2) = 1 / (2√x)
Es soll nun sein: tan 60° = 1 / (2√x)
............................... √3 = 1 / (2√x) .... | * √x
............................. √(3x) = 1/2 ............ | ²
................................. 3x = 1/4 ............ | /3
.................................. x = 1/12
Tatsächlich ist die Ableitung von √x an der Stelle x = 1/12 genau √3
arc tan √3 = 60° .............................................. nachgucken mit Shft/tan
tan(60) = Wurzel(3)
Das mit der ersten Ableitung gleichsetzen und nach x auflösen, dann hast du die Stelle, wo die Steigung 60 Grad ist. Und das dann für den Funktionswert noch in die Ausgangsfunktion einsetzen.