Gleichung an dem Punkt einer tangente bestimmen?
Wie macht man das
3 Antworten
Die Tagente, ich nenne sie hier g(x), hat die Funktion g(x) = a*x + b. a ist die Steigung der Tangente, b der y-Achsenabschnitt. Die Funktion g(x) soll eine Tangente der Funktion f(x) im Punkt f(2) sein. Somit muss die Tangente die gleiche Steigung wie die Funktion f(x) haben, also ist die Steigung der Funktion im Punkt f(2) zu bestimmen (1. Ableitung bilden und dort 2 für x einsetzen). Damit hast du die Steigung der Tangente. Den y-Achsensabschnitt bestimmst du wie folgt: Du hast ja einen Punkt gegeben, in dem du f(2) bestimmst. Damit hast du den Punkt P(2, f(2)). Die Werte setzt du nun in die Tangentengleichung ein: f(2)= a*2+b (a hast du bereits berechnet) und löst nach b auf. b= f(2) - a*2. So berechnest du die Tangente.
Mit der Ableitung siehst du an der Stelle x = 2
die Steigung, denn hier ist f'(2) = m.
f(2) bekommt du, wenn du 2 in die Funktion einsetzt.
Das ist das y.
Die Tangentengleichung ist y = mx + b.
Du setzt in diese Gleichung die Koordinaten von P ein.
Dann kannst du b ausrechnen.
(Jetzt ist das Ganze erst fertig!)
Mit m und b hast du die Tangentengleichung.
Du bildest erst mal die Ableitung
6x^2 - 1
und setzt 2 für x ein. Damit hast du die Steigung der Tangente. Da du den Punkt P hast, kannst du damit die Geradengleichung der Tangente ausrechnen.