Hat jede quadratische Gleichung mindestens eine Lösung?
6 Antworten
Das kommt darauf an, welche Grundmenge man zugrunde legt.
Im Bereich der reellen Zahlen: Nein.
Im Bereich der komplexen Zahlen: Ja. (Dies folgt aus dem Fundamentalsatz der Algebra.) (Allerdings sind die komplexen Zahlen in der Schule wenig bis gar nicht relevant.)
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Beispiel:
Die quadratische Gleichung x² + 4 = 0 hat keine reelle Lösung.
Denn für jede reelle Zahl x ist...
... und damit insbesondere dann x² + 4 ≠ 0.
(Die quadratische Gleichung x² + 4 = 0 hat jedoch zwei komplexe Lösungen, nämlich x₁ = -2i und x₂ = 2i.)
Nein. Zumindest nicht im reellen Bereich.
Z.B. x² = -1 hat keine Lösung.
Es gibt immer mindestens ein extremwert aber nicht immer nullstellen.
Nein, es gibt auch unlösbare quadratische Gleichungen - oder besser gesagt, nicht jede quadratische Gleichung ist auch im gegebenen Zahlenraum lösbar. In den reellen Zahlen hat beispielsweise die Gleichung
keine Lösung. In den natürlichen Zahlen hat die Gleichung
keine Lösung.
Es ist von der betrachteten Zahlenmenge abhängig. Es gilt :