Gleichheit auch Parallelität?
hi, wenn ich z.B zwei Geraden habe, sind sie dann auch parallel zueinander, wenn sie gleich sind? Lässt sich das aus dem Satz ableiten, dass jede Gerade zu sich selbst parallel ist?
8 Antworten
Da müsste man nur Parallelität nachschlagen:
"In der euklidischen Geometrie definiert man: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden. Außerdem setzt man fest, dass jede Gerade zu sich selbst parallel sein soll."
https://de.wikipedia.org/wiki/Parallelit%C3%A4t_(Geometrie)
Wenn zwei Geraden gleich sind, handelt es sich um dieselbe Gerade.
Parallelität wird aufgefasst als Gleichheitsbeziehung ( GB ) Hey nicht nur ihr könnt Deutsch sprechen ( " Hochpunkt " statt Maximum ) Ich kann es auch; ich sage GB statt ===> Äquivalenzrelation .
Die drei Axiome der GB :
1) Reflexivität: Jede Gerade ist zu sich selbst parallel; g || g
2) Symmetrie: g1 || g2 ===> g2 || g1
3) Transitivität : g1 || g2 ^ g2 || g3 ===> g1 || g3
Ich verstehe nicht genau, was du mit "gleich" meinst. Aber wenn sie die gleiche Formel besitzen, dann liegen sie ja übereinander und wären theoretisch auch parallel zueinander. Geraden, also linerare Funktionen, sind immer parallel zueinander, wenn die Steigung die gleiche ist.
Die Sache ist ziemlich einfach.
In der ebenen Geometrie sind Parallelen nicht gleiche Geraden.
Bei Vektoren gelten sie als gleich, solange keine Koordinaten definiert sind.
Sprachlich unterscheide ich (für mich) zwischen "parallel" (schließt identisch mit ein) und "echt parallel".