Woher weiß man ob zwei Ebenen parallel sind?

Also ich dachte, dass zwei Ebenen dann parallel zueinander sind, wenn ihre Normalvektoren Vielfaches voneinander sind. Stimmt das?

Answer 1

[Roderic]

Im Prinzip - ja.

Answer 2

[Volens]

So kann man es formulieren.
Wenn die Normalen in eine Richtung zeigen, sind die zu ihnen orthogonalen Ebenen untereinander parallel.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[txbrg]

Also stimmt das was ich gesagt habe?

[Volens]

@txbrg

Ja, obwohl man streng genommen noch extra erwähnen sollte, dass die Ebenen auch identisch sein können. Aber das ist dann fast schon wieder Korinthenkackerei.

[Schachpapa]

@Volens

Eine Ebene ist doch zu sich selbst parallel, oder? Also keine Notwendigkeit für eine Fallunterscheidung.

[Volens]

@Schachpapa

Deshalb habe ich's mir auch zunächst verkniffen, obwohl man ja bei der Lageprüfung von Geraden einiges an Worten darüber verliert und es sehr wohl unterscheidet.

Answer 3

[keycrime]

Wenn sie keinen Schnittpunkt haben

Comments

[Mikkey]

Das stimmt nur in dreidimensionalen Räumen.

[Volens]

@Mikkey

Siehst du im IR⁴ eine Abweichung von dieser Regel?

[YStoll]

@Volens

Nein, aber im |R⁵.

Also:
"zwei verschieden Ebenen sind parallel => sie haben keinen Schnittpunkt" gilt für alle euklidischen Räume

"zwei Ebenen schneiden sich nie => sie sind parallel" gilt nicht für |R⁵
(und daher auch für alle größeren Dimensionen der reellen Zahlen).

[Volens]

@YStoll

Ich sehe schon, ich muss demnächst mal eine fünfdimensionale Reise antreten.

Ehrlich gesagt, habe ich das eigentlich noch nie direkt gerechnet. Aber man kommt da ja auch selten hin ...

[Mikkey]

@Volens

Bisher habe ich mich nicht damit beschäftigt, aber nach dem, was ich auf die Schnelle gefunden habe, gibt es windschiefe Ebenen im vierdimensionalen Raum.