Frage von txbrg, 77

Woher weiß man ob zwei Ebenen parallel sind?

Also ich dachte, dass zwei Ebenen dann parallel zueinander sind, wenn ihre Normalvektoren Vielfaches voneinander sind. Stimmt das?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 63

So kann man es formulieren.
Wenn die Normalen in eine Richtung zeigen, sind die zu ihnen orthogonalen Ebenen untereinander parallel.

Kommentar von txbrg ,

Also stimmt das was ich gesagt habe?

Kommentar von Volens ,

Ja, obwohl man streng genommen noch extra erwähnen sollte, dass die Ebenen auch identisch sein können. Aber das ist dann fast schon wieder Korinthenkackerei.

Kommentar von Schachpapa ,

Eine Ebene ist doch zu sich selbst parallel, oder? Also keine Notwendigkeit für eine Fallunterscheidung.

Kommentar von Volens ,

Deshalb habe ich's mir auch zunächst verkniffen, obwohl man ja bei der Lageprüfung von Geraden einiges an Worten darüber verliert und es sehr wohl unterscheidet.

Antwort
von keycrime, 59

Wenn sie keinen Schnittpunkt haben

Kommentar von Mikkey ,

Das stimmt nur in dreidimensionalen Räumen.

Kommentar von Volens ,

Siehst du im IR⁴ eine Abweichung von dieser Regel?

Kommentar von YStoll ,

Nein, aber im |R⁵.

Also:
"zwei verschieden Ebenen sind parallel => sie haben keinen Schnittpunkt" gilt für alle euklidischen Räume

"zwei Ebenen schneiden sich nie => sie sind parallel" gilt nicht für |R⁵
(und daher auch für alle größeren Dimensionen der reellen Zahlen).

Kommentar von Volens ,

Ich sehe schon, ich muss demnächst mal eine fünfdimensionale Reise antreten.

Ehrlich gesagt, habe ich das eigentlich noch nie direkt gerechnet. Aber man kommt da ja auch selten hin ...

Kommentar von Mikkey ,

Bisher habe ich mich nicht damit beschäftigt, aber nach dem, was ich auf die Schnelle gefunden habe, gibt es windschiefe Ebenen im vierdimensionalen Raum.

Antwort
von Roderic, 26

Im Prinzip - ja.

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