Gibt es eine negative Durchschnittsgeschwindigkeit?
Es gibt 3 Abschnitte: 1. s= 12 m, t=6s 2. s= -12 m, t=6s 3. s= -4m, t=4s
Meine Fragen: 1. Der Gesamtweg s1+s2+s3. Muss man da den Betrag nehmen also 28 m oder ohne Betrag also -4m? 2. Die Durchschnittsgeschwindigkeit hängt ja unmittelbar damit zusammen, also wird sie positiv oder negativ?
6 Antworten
Da gibt es zwei unterschiedliche Lösungen, die jeweils von der Fragestellung bzw. dem Blickwinkel abhängen.
Grundsätzlich aber gilt: Geschwindigkeit ist immer positiv, daher muss mit Beträgen gerechnet werden.
Die beiden Fälle stelle ich an einem Beispiel dar, einer Oldtimerrallye. Dort wird grundsätzlich nicht auf Schnelligkeit sondern auf Präzision gefahren, damit die alten Kisten nicht üerlastet werden müssen sondern geschont werden.
Dort gibt es einen Start und ein Ziel sowie die Vorgabe der zu fahrenden Zeit zwischen den beiden. Wer diese Zeitvorgabe am exaktesten einhält, bekommt die meisten Punkte.
Die Zeitmesser fahren nicht mit und wissen auch nicht, was der Fahrer unterwegs macht. Sie wissen nur die Entfernung zwischen Start und Ziel sowie die Zeitvorgabe, woraus sich eine vorgeschriebene Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen diesen beiden Punkten ergibt.
Bei dieser Betrachtung müsstest du den Betrag des Abstandes zwischen Punkt A und Punkt C ermitteln (bei dir 4 m) sowie die benötigte Zeit dafür (16s). Daraus kannst du die Durchschnittsgeschwindigkeit für einen Außenstehenden zwischen A und C ermitteln. Die Frage müsste in diesem Fall lauten: "Welche Durchschnittsgeschwindigkeit erreichte der Fahrer zwischen Start und Ziel?"
Aus Sicht des Fahrers kanns nochmal ganz anders aussehen. Der fährt immer nur vorwärts und wenn er sich unterwegs verfährt und wieder ein Stück zurück muss, muss er die verlorene Zeit wieder aufholen, indem er schneller fährt. Für den Fahrer bzw. das Auto errechnet sich die Durchschnittsgeschwindigkeit dann durch die insgesamt zurückgelegte Strecke und der zugehörigen Zeit. In deinem Falle wären es die Beträge der Teilabschnitte, in der Summe also 28 m bei 16s. Die passsende Frage müsste dann lauten: "Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hatte das Auto auf seiner Fahrt von A nach C?"
Weniger als Ruhe, also v = 0, gibt es nicht.
Bei einem geeigneten Koordinatensystem kann man natürlich die Konvention einführen, dass Bewegungen nach rechts positiv und nach links negativ gesehen werden, aber dennoch ist die Geschwindigkeit an sich immer größer als 0. Das Vorzeichen gibt dann die Richtung an, aber keine Geschwindigkeit unter Null.
Das ist insofern falsch, als es sich mit keiner üblichen Sprechweise / Definition deckt.
"Geschwindigkeit" gibt es nur relativ zu einem Bezugs-/ Koordinatensystems und ist die Ableitung vom Ort nach der Zeit. Damit ist klar, dass sie im Fall, wo der Ort durch eine einzige Zahl (sonst hat "Vorzeichen" keinen Sinn) beschrieben wird , positiv, negativ oder = 0 sein kann. Den Begriff irgendwie umzudefinieren, dass er nur den Betrag bezeichnet, ist unnatürlich, bringt nix und macht auch keiner.
Klar, und demnach hatte ein Formel 1-Renner nach der Beendigung einer Runde in dem Moment, wo er die Startlinie überfährt, eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 0 auf der letzten Runde und auf der Gegengeraden fährt er mit - 300 km/h.
Aber wie konnte er eigentlich überhaupt fahren ohne Koordinatensystem? Das geht deiner Meinung nach ja gar nicht.
"Klar, und demnach hatte ein Formel 1-Renner nach der Beendigung einer Runde in dem Moment, wo er die Startlinie überfährt, eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 0"
Wie kommst du denn darauf?
"Aber wie konnte er eigentlich überhaupt fahren ohne Koordinatensystem? Das geht deiner Meinung nach ja gar nicht."
Ok, ich sehe du hast da etwas ganz grundlegendes nicht verstanden. Es gibt keine absolute Geschwindigkeit, mit der sich ein Auto bewegen kann, nur eine relativ zu irgendeinem Bezugssystem. Da ist hier die Straße. Was auf dem Tacho steht ist in etwa der Betrag dieser Geschwindigkeit.
Das Unverständnis liegt in meinen Augen auf deiner Seite und zwar darin, dass du nicht zwischen Modell und Wirklichkeit unterscheidest. Das ist aber nicht schlimm, den Fehler machen viele. Genau dieser für den Determinismus typische Fehler wird in der aktuellen Wissenschaftsphilosophie im Rahmen der Determinismus-Indeterminismus-Debatte intensiv diskutiert.
Um das am Beispiel der Rennstrecke zu verdeutlichen:
Wenn Vettel mit 350 km/h auf eine rechtwinklige Kurve zurast und zu spät bremst, merkt er ganz schnell, dass er sich nicht in einem Modell sondern in der Wirklichkeit bewegt. Dazu braucht er Mut und Können, aber kein Koordinatensystem. Und was die übliche Formulierung betrifft: noch nie hat jemand im Rennsprot davon gesprochen, dass Vettel auf der Gegengeraden mit - 350 km/h unterwegs sei.
Wenn nun ein Physiker hergeht und die Sache von Außen betrachtet, baut er sich ein Modell. Dazu braucht er zwar auch Können, aber keinen Mut sondern ein Koordinaternsystem. Innerhalb seines gewählten Modells kann die Richtung mit einem Vorzeichen angegeben werden. Das negative Vorzeichen bei einer Geschwindigkeit ist dann aber der Modellbildung und nicht der Wirklichkeit geschuldet. Innerhalb von Modellen können mathematische Phänomene auftreten, die meistens auch sinnvoll sind, die aber trotzdem nicht unbedingt in der Wirklichkeit realisiert werden müssen. Auch das ist ein entscheidender Punkt in der Determinismus-Indeterminismus-Debatte, z.B. im Zusammenhang mit String-Theorie oder Multiversentheorie.
Ergänzung:
Um die Geschwindigkeit eines Autos zu messen, brauche ich auch nicht unbedingt einen festen Bezugspunkt. Die Kenntnis über Radumfang und Raddrehzahl würde mir völlig genügen, um die Geschwindigkeit zu ermitteln. Genau so macht das auch der Tacho.
Und nur weil das physikalische Modell negative Geschwindigkeiten zulässt, die es in der Wirklichkeit aber gar nicht gibt, muss dieser Fehler dadurch kompensiert werden, dass wenn man das Modell verlässt und die Sache aus Sicht des Fahrers betrachtet, man das negative Vorzeichen durch Betragsbildung wieder verschwinden lassen muss, weil sonst nur Blödsinn bei der Rechnung rauskommt.
"Um die Geschwindigkeit eines Autos zu messen, brauche ich auch nicht unbedingt einen festen Bezugspunkt. Die Kenntnis über Radumfang und Raddrehzahl würde mir völlig genügen, um die Geschwindigkeit zu ermitteln. Genau so macht das auch der Tacho."
Der Irrtum ist wieder auf deiner Seite, denn natürlich misst du (wie ich vorhin schon geschrieben habe) auch hier nur die Geschwindigkeit relativ zu einem Bezugssystem - dem, in den du davor geruht hast, die Straße. Es hat aber wohl wenig Sinn, weiter darüber zu diskutieren, weil du etwas verrannt in deiner ganz eigenen Vorstellung von Wissenschaft und Physik im speziellen scheinst (bei der Gelegenheit möchte ich dir aber zugute halten, dass du es geschafft hast, mal ein paar Beiträge lang nicht denn Namen Prigogine zu erwähnen). Für alle anderen, die darüber stolpern, möchte ich aber noch einmal anmerken: die Begrifflichkeiten (wie Geschwindigkeit) sind in der Physik klar und sinnvoll definiert. Schaut euch am besten die anderen Antworten von PWolff & Co. an.
Du kennst wohl nicht einmal den Unterschied zwischen Bezugssystem und festem Bezugspunkt? Und willst dann als Oberlehrer auftreten? Na Glückwunsch.
Tja, dann kann ich Prigoine ja gerne nachreichen. Von ihm geht nämlich die Widerlegung des Determinismus aus und die damit verbundene Kritik an den Naturgesetzen sowie den Modellbildungen der deterministischen Physik. Widerlegen kannst du meine Argumente offensichtlich nicht, mehr als "du hast es nicht verstanden" fällt dir nicht mehr ein. Dass ein negatives Vorzeichen vor einer Geschwindigkeit nur die Richtung des Vektors bezüglich des Koordinatenssystems angibt, kannst du auch nicht widerlegen.
Was du auch noch nicht begriffen hast, dass zur Berechnung einer Durchschnittsgeschwindigkeit grundsätzlich die Bahngeschwindigkeit zu verwenden ist und die ist nicht vektoriell, also kann sie auch nicht negativ werden. Am deutlichsten sollte das bei einer Kreisbahn werden. Kein Physiker würde auf die Frage, mit welcher Geschwindigkeit die Erde die Sonne umrundet antworten "das ist unterschiedlich und kann mal positive, mal negative Werte annehmen". Genau das wilst du aber unterstellen.
"Unterschied zwischen Bezugssystem und festem Bezugspunkt"
Deine begriffliche Unterscheidung ist hier völlig unerheblich. Ich kann auch nur mein Bezugssystem betrachten und nach dem Beschleunigen feststellen, dass meine Geschwindigkeit bezüglich meines Startpunktes das ist, was auf dem Tacho steht. Das, was auf dem Tacho steht, "meine Geschwindigkeit" zu nennen ist aber nur insofern sinnvoll oder richtig, als es in diesem Kontext (Alltagssituation) erkennbar ist, was damit gemeint sein soll.
Zu deiner Bemerkung zur Kreisbewegung, die zeigt, dass du wirklich nicht verstanden hast, was ich oben erklärt habe, nochmal zum Mitschreiben: Geschwindigkeit als vektorielle Größen haben einen Betrag (der natürlich nicht-negativ ist) und eine Richtung. Im einfachsten Fall einer geradlinigen Bewegung gibt es nur zwei Richtungen, die einem positiven / negativen Vorzeichen entsprechen (bei sinnvoller Wahl des KS). Bei einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ändert sich die Geschwindigkeit ständig (bei konstantem Betrag) und ist insbesondere weder positiv noch negativ. Darauf habe ich aber oben bereits hingewiesen. Wie du also siehst (ich hoffe zumindest, dass du es siehst), ergibt das, was du zu Kreisbahnen gesagt hast, gar keinen Sinn.
Mit wird es jetzt auch endgültig zu blöd, dir Physiknachhilfe zu geben.
Deine Physiknachhilfe wäre ja ein glatter Rückschritt in die Gymnasialphysik, darauf kann ich gerne verzichten.
Zu deiner Bemerkung zur Kreisbewegung, die zeigt, dass du wirklich nicht verstanden hast, was ich oben erklärt habe, nochmal zum Mitschreiben: Geschwindigkeit als vektorielle Größen haben einen Betrag (der natürlichnicht-negativ ist) und eine Richtung.
Dazu doch noch mal was:
Du scheinst nicht einmal die Frage des Fragestellers verstanden zu haben. Er fragt nicht, ob eine Geschwindigkeit negativ werden kann, was ich ja innerhalb entsprechender Modelle gar nicht abstreite, sondern er hat nach einer negativen Durchschnittsgeschwindigket gefragt. Zur Berechnung einer Durchschnittsgeschwindigkeit ist aber die Bahngeschwindigkeit heranzuziehen und ich wiederhole, die Bahngeschwindigkeit ist keine vektorielle Größe und sie kann auch nie negativ werden. Dementsprechend kann auch die Durchschnittsgeschwindigkeit nie negativ werden. Insofern gehen deine Argumente Richtung Vektor voll am Thema vorbei. Wenn du nicht erkennen kannst, dass vektorielle Argumente bei einer nicht-vektoriellen Größe Blödsinn sind, kann ich dir auch nicht mehr helfen.
Spontan würde ich sagen, Addition mit Berücksichtigung der Vorzeichen. Eine negative Durchschnittsgeschwindigkeit ist für einen Physiker überhaupt nichts Besonderes.
Es sei denn, es wird z. B. nach Abnutzung durch Reibung gefragt, wo es auf die momentane Richtung der Bewegung nicht ankommt (sondern nur auf ihren Betrag). Dann muss man bei jeder Geschwindigkeitsumkehr einen neuen Abschnitt beginnen und die Beträge der Strecken je Abschnitt addieren.
Oder ihr habt bis jetzt immer mit Geschwindigkeitsbeträgen / positiven Geschwindigkeiten gerechnet. Dann würde ich das beibehalten (auch wenn ich es für falsch halte, hauptsache euer Lehrer hält es für richtig).
Geschwindigkeit ist vom Bezugssystem abhängig.
Wenn du zb schläfst, dann bewegst du dich nicht... jedenfalls bezogen auf dein Bett.
Bezogen auf einen Punkt der still über der Erde steht bewegst du dich (am Äquator) rund 1700 km/h wegen der Erdrotation.
Und das werden etwa 100.000 km/h wenn man die Bewegung der Erde um die Sonne berücksichtigt.
Bezogen auf einen Punkt kann also die Durchschnittsgeschwindigkeit 0 oder sogar negativ sein (das Vorzeichen ist nur Richtungsabgabe) obwohl sehrwohl eine Bewegung statt finden. Diese Bewegung benötigt aber ein anderes Bezugsystem.
Danke erstmal! Aber muss man jetzt dem Betrag der Wege zusammen rechnen oder das Minus beachten, um die Durchschnittsgeschwindigkeit?
Ich würde da keine pauschale Anleitung geben.
Du meist ein Bezugssystem festlegen.
Beispiel du willst deine Oma besuchen.
Dazu setzt du dich in eine Schiffschaukel. Bezogen auf deine Oma hast du eine Geschwindigkeit = 0 denn du näherst dich ihr nicht. Du bewegst dich immer um das gleiche Maß vor und zurück.
Die Räder der Schiffschaukel müssen jedoch den Betrag des Weges zurücklegen und werden daher eine Abnutzung erfahren...
Es gibt keine Möglichkeit die Geschwindigkeit der Schiffschaukel in beiden Bezugssystemen mit einem Wert darzustellen.
Die länge des Geschwindigkeitsvektors ist selbstverständlich unabhängig von dessen Orientierung. Dies bedeutet dass die Orientierung der Strecke irrelevant für die zu ermittelnde Durchschnittsgeschwindigkeit sein muss. Demnach ist hier die Summe der Beträge der Strecken anzusetzen.
Was positiv ist oder negativ bestimmst du selbst mit einer Zuordnung einer betrachteten Richtung zu Bewegung . Negative Geschwindigkeit "an sich" gibt es nicht.
Warum sollte Geschwindigkeit immer positiv sein? Das ist natürlich nicht so.