Galtonbrett - Wahrscheinlichkeit berechnen?
Hallo
Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel beim Galtonbrett in die Schale/das Fach 1,2,3,4 oder 5 reintrifft?
Habe die Wahrscheinlichkeiten berechnet und es dann wie daneben gemacht. Ist das richtig oder der falsche Ansatz?
LG
1 Antwort
Von Stufe zu Stufe ist die Wahrscheinlichkeit nach links (oder rechts) zu fallen 1/2.
D. h. die Wahrscheinlichkeit für jeden möglichen Weg (Pfad) ist (1/2)⁴. Man muss für jedes Fach nun noch überlegen, wieviele Pfade es gibt um in das entsprechende Fach zu fallen.
Um in das Fach 1 (oder 5) zu fallen gibt es nur einen Weg: die Kugel muss immer nach links (bzw. bei der 5 immer nach rechts) fallen.
Um in das Fach 2 (oder 4) zu fallen, muss die Kugel einmal nach rechts (bzw. bei der 4 nach links) fallen. Dafür gibt es bei 4 Stufen 4 Möglichkeiten, d. h. P(X=2)=P(X=4)=4 * (1/2)⁴.
Um in Fach 3 zu fallen, muss die Kugel zweimal nach links und zweimal nach rechts fallen. Dafür gibt es 6 Möglichkeiten, also P(X=3)=6*(1/2)⁴.
Um in Fach 3 zu landen, muss die Kugel zweimal nach links (L) und zweimal nach rechts (R) fallen. D. h. Du musst bei den 4 Stufen zweimal das R unterbringen. Für das erste R gibt es 4 Stufen zur Auswahl, für das zweite noch 3, macht 4*3=12 Möglichkeiten. Da man aber die beiden R nicht unterscheiden kann, musst Du noch durch 2 teilen (d. h. bei den 12 Möglichkeiten hast Du jede doppelt gezählt), macht 12:2=6 Möglichkeiten.
Kurz: um k gleiche Elemente auf n Plätze zu verteilen gibt es (n über k) Möglichkeiten, und (4 über 2) ist 6.
Eine Frage hätte ich.. Wieso gibt es bei Fach 3 6 Möglichkeiten?