Funktion für natürliche/ganze Zahlen?
Hallo,
gibt es eine Funktion f(x) die für jedes "x" eine natürliche oder ganze Zahl erzeugt?
Viele Grüße
7 Antworten
Also wenn Du eine Funktion willst, die aus reellen Zahlen eine ganze Zahl macht und wenn es gleichzeitig keine Ab- oder Aufrundefunktion sein darf, dann bleibt nur die Heaviside Funktion bzw. ihre Systemantwort darauf, die im Bild wiedergegeben ist mit verschiedenen Faltungsparametern. Vereinfacht gesagt: Du kannst sie beliebig scharf einstellen. Aber dann werden immer noch reelle Zahlen auf reelle Zahlen abgebildet. Beispielsweise werden dann aus 13,6 nach Durchlaufen des Filters 13,999 und aus 14,2 werden dann 14,001. Willst Du das?
Natürlich gibt es viele Funktionen die R auf N abbilden. Nach den strengen Kriterien der Mathematik sind das auch echte Funktionen. Ich glaube Knowledge21 so verstanden zu haben, dass er nach einer besonderen Implementierung dieser Funktion fragt. Die Funktionen, die ich kenne, die von R auf N abbilden machen irgendwo immer einen Eingriff in die numerische Darstellung einer Zahl. Im einfachsten Fall schneiden sie Nachkommastellen ab. - Um Knowledge21 gerecht zu werden, sollte man sich von der technischen Idee eines Triggerpunktes leiten lassen. Man drückt langsam immer fester auf einen Schalter. Irgendwann macht es "Klack" und ein Federmechanismus sorgt für einen schnellen Schaltübergang. Die mathematische Nachbildung dieses Verhaltens brachte mich auf die Idee der Heaviside Funktion.
Das ist jetzt deine Interpretation der Frage. Ich frage mich nur, wieso der Fragesteller nicht auf den Punkt kommt...er sagt immer "gib ein Beispiel" und wenn man dann eines gibt ist es nicht das richtige...ohne zu sagen was er denn will.
Man muss auch nicht mit Nachkommastellen arbeiten, um eine Funktion f:R->N zu erfinden. Beispielsweise könnte ich nach der Anzahl n der Nullstellen fragen, welche die Funktion y(x) = sin(exp(a*x)) im Intervall x< a < 2a für ein gegebenes reelles a hat.
Es ist dann n = n(a).
Hier macht man nichts mit Nachkommastellen und es handelt sich eindeitig um eine valide Funktion von R auf N.
Stimmt das ergäbe ein schönes scharfkantiges Treppchen, wobei nur eine stetige Funktion im Spiel ist. Vielleicht wäre das eine Idee für Knowledgd21.
ich glaube (ohne ihm nahetreten zu wollen), dass Knowledge21gar nicht weiß, was er eigentlich möchte. Auch dieser eine Vorschlag von mir ist nur eine von zig-Milliarden Möglichkeiten...
Ich denke die Heaveside Funktion hilft mir hier nicht, aber vielen Dank!
Also ich such genauer gesagt eine Funktion, die ich zu Hilfe für einen Beweis der Fermatschen Vermutung benutzen kann und da geht es ja um natürliche Zahlen als Exponenten.
Dafür suche ich eine Funktion, die sich nur auf natürliche Zahlen bezieht und die auch Sinn macht hier anzuwenden.
So kann ich dann leichter alle Werte x>2 bspw. überprüfen.
Halt um für natürliche Zahlen zu generalisieren.
Also eine Funktion die nur natürliche Zahlen ergibt oder vielleicht auch ganze Zahlen und die ich für diese Anwendung benutzen kann.
Kennst du vielleicht so eine Funktion für natürliche Zahlen, die hier Sinn macht?
Die Fermatsche Vermutung wurde doch bereits 1994 durch Wiles bewiesen. Es geht Dir dann vermutlich darum diesen Beweis nachvollziehen zu können. Dann solltest Du Dich mit der Taniyama-Shimura-Vermutung befassen und mit elliptischen Kurven und Modulformen. Dazwischen hat Wiles einen Zusammenhang entdeckt, der dann für die Beweisführung dienlich war.
Ich weiß, dass die Vermutung bewiesen ist. Dennoch bin ich überzeugt, dass es einen kurzen Ansatz geben muss, da der von Andrew Wiles extremst lange/umfangreich ist.
Ich glaube Fermat hatte da einen der nicht länger als eine Seite war.
Hi,
f(x) = [x], nennt sich Ganzteil einer reellen Zahl.
LG,
Heni
Danke, aber gibt es auch eine die beim Input eine ganze Zahl erzeugt, ohne dass man einfach auf oder abrundet?
was soll denn der Input sein ?
Mach mal verschiedene Beispiele
sagen wir ich setze f(3,4567) und dieser Input soll eine ganze oder natürliche Zahl erzeugen
Oder f(0.6535). oder f(453433,55678)
Also die Ergebnisse dieser Zahlen wären vielleicht:
f(3,4567)=19
f(0.6535)=7
f(453433,55678)=250000
Also eine Funktion, die für jeglichen Input eine ganze oder natürliche Zahl erzeugt
Oder
f(x)=2x
Bietet mir bspw. für alle x/2 eine ganze Zahl und ich suche eher sowas, und zwar für alle Reellen Zahlen
f(x) = 1. Das ist trivial.
Danke, ich suche aber eine funktion >x^0 und keine Auf-oderAbrundungsfuntkion
Dann solltest Du genauer sagen, welche Eigenschaften Deine Funktion noch haben soll.
Ja gibt es nämlich Auf und Abrundungsfunktionen
Danke, aber gibt es noch eine andere Funktion, die nicht Àuf-oder Abrundet? und nicht f(x)=x^0?
Verstehe ich das richtig bei dem Wikipedia Link finde ich weiter unten:
Für nichtganze reelle x konvergiert die Fourierreihe der 1 periodischen Funktion , und es gilt:
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c954bd601cbc365c061f81e84193db84c7c0a2c
Also diese Funktion gibt mir egal für welches x immer eine ganze Zahl oder?
Ja, klar. Die Abrundungsfunktion oder Aufrundungsfunktionen. Es gibt dafür auch spezielle Symbole. Mehr dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Abrundungsfunktion_und_Aufrundungsfunktion
Danke, aber gibt es noch eine andere Funktion, die nicht Àuf-oder Abrundet?
Das ist doch eine semantische Frage, wie man eine solche Funktion bezeichnet. Inhaltlich muss doch jede Funktion, die einem x aus ℝ eine Ganzzahl zuordnet (und nicht die triviale Funktion f(x) = z ist) in gewisser Weise den Nachkommaanteil irgendwie entfernen (ob man dann noch andere Operationen innerhalb ℤ macht, um damit neue Funktionen zu basteln, ändert an dieser Tatsache nichts).
Verstehe ich das richtig bei dem Wikipedia Link finde ich weiter unten:
Für nichtganze reelle x konvergiert die Fourierreihe der 1 periodischen Funktion , und es gilt:
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c954bd601cbc365c061f81e84193db84c7c0a2c
Also diese Funktion gibt mir egal für welches x immer eine ganze Zahl oder?
Ja, das ist korrekt. Aber das ändert ja nichts daran, dass diese Fourierreihe lediglich eine Darstellung der Abrundungsfunktion bietet.
Achso, die rundet die Zahl dann einfach ab.
Aber eine Funktion die konkret zu jedem Output eine ganze oder natürliche Zahl ergibt ohne halt abrunden oder aufrunden? Ist dir eine bekannt?
Jetzt lass’ ich es. Lies Dir meinen Kommentar bzgl. der Semantik des Begriffs durch. Nenn es einfach anders: Integerfunktion, Ganzzahlfunktion, MeineNichtabrundenFunktion, egal wie. Inhaltlich muss doch genau das passieren, was beim Abrunden passiert. Der Nachkommarest muss weg.
Ich suche eine andere, die nichts mit auf oder abrunden zu tun hat, sondern die eher anderen (algebraischen) Gleichungen ähnelt.
f(x)=2x
Bietet mir bpsw. für alle x/2 eine ganze Zahl und ich suche eher sowas, und zwar für alle Reellen Zahlen
ich weiß nicht wie man darauf kommt, dass es nur wenige Funktioen gibt, die R nach N abbilden. Ich verstehe die Frage von Knowledge21 sowieso nicht, aber jetzt sagst du das auch schon: "dann bleibt nur die Heaviside Funktion"
Man kann doch beliebig viele Funktionen definieren, die R auf N abbilden. Eine davon habe ich unten angegeben - natürlich macht sie keinen praktischen Sinn, aber es ist eine Funktion. Wieso sagst du, dass nur noch die Heavyside Funktion bleibt? Irgendwo fühle ich mich wie im falschen Film...