Frage zur e-Funktion
Eine mir vorliegende Aufgabenstellung zu einer e-Funktion besagt, dass eine Person, egal wie groß ihre Anstrengung beim Lernen sei, nie über einen gewisse Anzahl an gelernten Vokabeln kommen könne. Nun soll ich begründen, warum das nicht geht. Wie kann ich denn so etwas begründen? Mir ist lediglich bekannt, dass e-Funktionen bei einem gewissen Wert abflachen und diesen nicht übersteigen. Schon einmal danke im Voraus :)
4 Antworten
Im Grunde hast Du die Antwort doch schon selber geliefert: "Mir ist lediglich bekannt, dass e-Funktionen bei einem gewissen Wert abflachen und diesen nicht übersteigen." Das ist zwar mathematisch so allgemein nicht richtig, führt aber auf den richtigen Lösungsansatz.
Wenn Du sagst, die "Funktion flache ab", sagst Du etwas über die Steigung aus, die "auf Dauer" gegen null tendiert. Also könntest Du den Grenzwert der Ableitung untersuchen und nachweisen, dass dieser Grenzwert 0 ist.
Oder Du untersuchst direkt den Grenzwert der Funktion f. Konvergiert diese gegen eine bestimmte Zahl, hast Du die Behauptung nachgewiesen - und der Grenzwert gibt Dir diese Maximalzahl an Vokabeln an.
Ich gehe mal davon aus, dass Du eher nach diesem mathematischen Ansatz gefragt hast?
Gerne geschehen - aber so viel Arbeit war's ja nicht - und Dank für das Lob - und überhaupt :-)
Das Hirn ähnelt einer Festplatte und hat auch wenn hier das Genies nicht wahrhaben wollen eine begrenzte Kapazität. Entweder man macht Speicher frei für neue Vokabeln oder der Kopf ist voll. Der Speicher allerdings ist riesig groß und nicht zu vergleichen mit Dimensionen aus Computern
Sei y(t) die Anzahl der zu einem Zeitpunkt t gelernten Vokabeln.
Geht man nun von der (irrigen) Annahme aus, dass die Zuwachsrate y'(t)
proportional zum Abstand von einer Maximalzahl b abnimmt,
also y'(t) = a(b - y) ist, dann ist die Lösung dieser Differentialgleichung
y(t) = ce^(- ax) + b < b, und strebt gegen b für x gegen unendlich.
Ich finde das unsinnig. Ich lerne gerne ganze Lektionen aus dem Buch vollständig an einem Tag auswendig. Wieso sollte sowas auch begrenzt sein? Soweit ich weiß verliert man nicht an Synapsen :o)
Danke dir, genau das habe ich gemeint! :) Bekommst von mir eine Auszeichnung dafür, dass du dir so viel Mühe gemacht und mir das erklärt hast :)