Ableitungsfunktion einer Funktion zuordnen?!
Hallo,
in meiner Hausaufgabe geht es um Ableitungsfunktionen. Jetzt habe ich 3 verschiedene Graphen von Funktionen und 3 verschiedene Graphen ihrer Ableitungsfunktion.
Nun soll ich jeder Funktion ihre Ableitungsfunktion zuordnen und begründen warum das so ist, hab aber leider 0 Ahnung wie.
Ich hoffe jemand weiß mir zu helfen.
lg
6 Antworten
kannst mal schaun wenn in der Ableitung eine Nullstelle an einem x Wert ist, dann ist in der Funktion ein Extrema (wenn die Nullstelle sich von positiv nach negativ ändert ein Hochpunkt und andersrum ein tiefpunkt) ..dann kannst du schaun ob in der Ableitung ein Extrema ist..da ist dann in der Funktion normal ein Wendepunkt ...Wenn das noch nicht reicht einfach auch mal drauf schauen wie die FUnktion etwa verläuft, denn an der Ableitung kann man ja erkennen wie die steigung der Funktion ist..(braucht vlt n bisschen übung, aber irgendwann erkennt mans recht schnell) ..solange die Ableitung positiv ist, also über der y achse..solange steigt auch deine Funktion ..andersrum natürlich das selbe ..ableitung im Minusbereich = funktion fällt
Die Ableitungsfunktionen geben die Steigungen der Ursprungsfunktionen an.
=> An den Extrema der Ursprungsfunktionen haben die Ableitungen Nullstellen;
An den Wendestellen der Ursprungsfunktionen haben die Ableitungen Extrema.
hochpunkt und tiefpunkt ..da wo eben ein extremwert erreicht wird
Die Ableitung einer Funktion entspricht der Steigung, das heißt, wenn eine Funktion steigt, ist deren Ableitung in diesem Bereich positiv, also über 0. Wenn die Funktion sinkt, ist deren Ableitung ( also Steigung ) negativ, also unter 0. Du kannst das von den Graphen ablesen.
Ich gehe immer so vor:1. Dort wo die Funktion einen Hoch- oder Tiefpunkt hat, hat die Ableitung eine Nullstelle (schneidet also die x-achse) 2.dort wo die Funktion einen Wendepunkt hat ( höchste Steigung), hat die Ableitung einen Hoch- oder Tiefpunkt..
damit sollstest du eigentlich schonmal weiterkommen;)
Und wenn f' eine Nullstelle hat also bei P(0|0) die x achse schneidet und ich nen funktionsgraphen dazu skizzieren soll, mach ich dann bei 0|0 einen hoch bzw. tiefpunkt? :-)
Das kommt darauf an, ob f' vor der nullstelle im positiven oder negativen Bereich liegt. Wenn f' vorher im positiven Bereich liegt, dann steigt der Funktionsgraph, hat dann somit einen Hochpunk. Wenn f' im negativen bereich liegt, dann fiel der Funktionsgraph, hat somit einen Tiefpunkt. ;)
wo 1) f Extremwert hat, hat f ' Nullstelle
wo 2) f Wendepunkt hat, hat f ' Extremwert
wo 3) f fällt, verläuft f ' unterhalb der x-Achse
wo 4) f steigt, verläuft f ' oberhalb der x-Achse
Und wenn f' eine Nullstelle hat also bei P(0|0) die x achse schneidet und ich nen funktionsgraphen dazu skizzieren soll, mach ich dann bei 0|0 einen hoch bzw. tiefpunkt? :-)
gut, das ist nmlich die nächste aufgabe, :)
Kurze Frage -> Was sind Extrema? :D