Graphen die Graphen der zugehörigen ableitungsfunktionen zuordnen?
hallo. Die grüne Farbe steht für postive steigung und die gelbe für eine negative. Leider weiss ich nicht, welches zum welchem gehört. Also ich muss den graphen ABC&D die Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion 123&4 zuordnen. Kann mir bitte bitte bitte jemand helfen? Ich wäre euch so dankbar :(
4 Antworten
Dort wo sei die Funktion f steigt, ist die Steigung f' positiv, dort wo f fällt ist die Steigung von f' negativ. Dort wo f Extrema hat, hat f' eine Nullstelle
Für C gilt : f hat drei Extrema und dementsprechend muss f' drei Nullstellen mit VZW aufweisen.
Graph (2) und (4) haben jeweils drei Nullstellen, jedoch muss noch die Steigung beachtet werden. Links fällt f, f' hat also eine negative Steigung (verläuft unter der x Achse) aber nur bist zum Tiefpunkt.
Bei Graph (4) ist die Steigung von f' bis zur Nullstelle negativ mit VZW von - ---> +, daher kann C nur zu (4) gehören.
Ich werde dir den Graphen zwei sofort wiederlegen. Für f'(x) > 0 ist die Steigung positiv und für f'(x) < 0 negativ. Graph C fällt zuerst bis zum Tiefpunkt und steigt dann wieder bis zum Hochpunkt. Jetzt muss die Ableitungsfunktion bis zum Tiefpunkt unterhalb der x Achse verlaufen weil ja f fällt und die Steigung somit negativ ist. Graph 2 aber hat zuerst eine positive Steigung und dann eine negative. Daraus folgt das f zuerst steigt und dann fällt, was aber C nicht macht. Zeichen dir doch eine Tangente an C ein in P(3/2|1/2) und lies die Steigung ab. Du müsstest dann sehen das nur Graph 4 richtig sein kann. P.S Ich bin auch nur ein Schüler :D
Also : Merke : Wir lesen Graphen von links nach rechts ab!
Graph A gehört zu (1) weil, f erstmal steigt, dann null wegen dem Hochpunkt und dann fällt. Die Ableitung (1) ist positiv, dann null und dann negativ.
Graph B gehört zu (3), weil die Funktion f die ganze Zeit fällt, stell es dir vor als würdest du drauf rutschen, immer runter, also ist auch die Ableitung negativ und das ist nur bei (3) der Fall.
Graph C gehört zu (4) weil , f fällt zuerst bis zum Tiefpunkt, dann steigt f bis zum Hochpunkt und fällt dann wieder bis zum Tiefpunkt und steigt dann wieder, also ist die Steigung von f' folgende :
negativ,null,positiv,null,negativ,null,positiv
Dieses Verhalten weißt nur (4) auf.
Und Graph D zu (2) weil, f erstmal steigt, dann null wegen dem Hochpunkt, dann fällt bis zum Tiefpunkt, dann steigt bis zum Hochpunkt und dann wieder fällt.
Daher : positiv, null, negativ, null,positiv, null,negativ
Und welcher Graph weiß das auf? ja (2)
Ich weiß nicht, ob es hier schon gesagt wurde:
Wichtig ist bei solchen Zuordnungsaufgaben auch immer zu schauen, welche Art von Funktionen überhaupt gegeben sind und wie dementsprechend vom Aussehen her die Ableitungen dazu sein müssen.
A ist eine Parabel 2. Grades, die Ableitung dazu also eine Gerade.
C und D sind Funktionen von geradem Grad, der mindestens 4 ist. Also die Ableitung eine ungerade Funktion mindestens Grad 3.
Und B ist eben ne Potenzfunktion.
Somit ließe sich schon mal ohne weitere Überlegungen 1A und 3B zuordnen. Und man müsste nur noch C und D mit 2 bzw. 4 zuordnen.
Also erstmal hast du die Graphen B und C farblich falsch markiert.
B hat hat durchgehend eine negative Steigung und die Steigung von C ist bei x < -2 auch schon negativ.
Es ist nämlich egal an welcher Stelle der Graph f(x) im Koordinatensystem ist, wichtig ist nur die Steigung.
Nun zum zuordnen:
Schau dir einfach die Maxima und Minima der Funktionsgraphen an. An diesen Punkten ist die Steigung 0. Somit muss die Ableitung an dem Punkt eine Nullstelle haben.
z.B. hat A bei (0/0) ein Maximum, suche also erstmal nach einer Funktion die da eine NST hat. Also (1), (2) und (4).
Dann schaust du dir die Steigung an. Du weißt wenn x < 0 ist muss der Graph der Ableitung im positiven y-Bereich sein und wenn x > 0 ist muss der Graph der Ableitung Ableitung dort durch den negativen y-Bereich verlaufen.
Somit bleibt nur noch (1) übrig. Genau nach dem Prinzip musst du das bei jedem Graphen machen.
Die Lösungen sind:
A (1)
B (3)
C (4)
D (2)
Hoffentlich hilft dir das ein bisschen weiter! :)
vielen dank...aber ich kann immernoch nicht begründen warum sie so zusammengehören .. ich verstehe es nicht gan
Ich habe dir mal ein Bild erstellt, vielleicht wird dann der Zusammenhang klarer.
Hinweis : Ich habe die Extrema miteingeschlossen um dir besser die Grenzen zu zeigen, jedoch ist die Steigung an dieser Stelle 0 , vergiss das nicht.
vielen dank aber ich verstehe es nicht warum 4 zu C gehört also ich habe sie nicht so ganz verstanden. ich hätte 2 gesagt...können sie es bitte nochmal erklären in Idiotensprache?