Verstehe die Ableitungsfunktion nicht?
Ich verstehe die Aufgaben nicht
und generell die Erklärung für die Ableitungsfunktionen nicht. ,,An jeder Stelle a gibt f'(a) die Steigung der Tangente an den Graphen von f an. Man nennt die Steigung der Tangente auch die Steigung des Graphen von f im Punkt P(a|f(a)). f' ist eine neue Funktion, die auch einen Graphen hat. Wenn zB der Punkt Q(2|3) auf dem Graphen von f' liegt, also f'(2)=3 ist, so ist 3 die Steigung des Graphes von f im Punkt P(2|f(2)).
3 Antworten
Ich muss jetzt schlafen gehen, deswegen gebe ich dir nur eine kurze Erklärung, zu den jeweiligen Aufgaben.
a) f(2)
Schau dir den linken Graphen. Wie lautet der Funktionswert an der Stelle 2?
( Durch welche "Zahl" geht die zwei?)
b) f'(2)
Schau dir den rechten Graphen an. (analog wie oben)
c) rechter Graph und f'(0) bestimmen
d) rechter Graph und f(-1) bestimmen
e) Lege dir eine waagrechte Linie auf der Höhe eins hin und schau an welchen Stellen f sie schneidet (linker Graph)
f ) analog wie oben (rechter Graph)
Male Dir eine Parabel in ein Koordinatensystem. Am einfachsten y=x2
Überlege Dir nun für jeden Punkt der Parabel, welche Steigung er hat, und trage ihn im selben Koordinatensystem ein. Du bekommst eine Gerade, aufsteigend, durch 0: y=x.
Die Funktion dieser Gerade ist die Ableitung der Funktion der Parabel.
Einfach prüfen kannst Du das bspw. bei (0,0) oder bei (1,1).
Dasselbe gilt auch für andere Graphen.
Moin!
Eine Ableitung ist nichts anderes, als die Bestimmung der Wertdifferenz auf einem sehr kleinen Teil der Kurve. Du hast z.B. so eine Wellenlinie. Dann nimmst Du zwei sehr eng aneinander liegende Punkte, x1 und x2. Dazu berechnest Du die jeweiligen Funktionswerte y1 und y2. Die Steigung erhältst Du einfach: (y2-y1)/(x2-x1) oder fachmännischer ausgedrückt: (f(x+h) - f(h))/(x+h - x) = (f(x+h)-f(x))/h
Diese Differenz der Funktionswerte im Relation zur Differenz der x-Werte ist die Steigung an der Stelle. Und je kleiner wir die Differenz der x-Werte (= h) machen, desto präziser erhalten wir den Steigungswert, das ist dann quasi im Ergebnis die Steigung der Tangente am jeweiligen Punkt auf der Funktionskurve.
Mit der Ableitung erhält man die Steigungen der Funktion. Sei f(x) die zu untersuchende Funktion. Mit f'(x) hast Du die Ableitung. Wenn Du z.B. wissen willst, welche Steigung die Funktion f(x) am Wert 2 hat, dann einfach die 2 in f'(x) einsetzen. Der untersuchte Punkt ist (x | y) und für x=2 logischerweise (2 | f(2)), da der Y-Wert der Wert ist, der aus f(x), hier f(x=2) kommt.
Wenn Du z.B. die 2 in f'(x) (also f'(2)) einsetzt, dann bekommst Du z.B. den Wert 3 (als Beispiel). Demnach hat die Funktion am Punkt (x = 2 | y = f(2)) die Steigung 3, heißt: wenn Du eine Tangente anlegst, dann hat sieht die Tangente t(x) so aus: t(x) = 3x + b. Bzw. es gilt: Der Abstand (y2 - y1) ist dreimal so groß wie der Abstand (x2 - x1).