Ableitung und Sekante?

Kann mir jemand bei den Aufgaben helfen bzw. mir erklären wie ich zur Lösung kommen kann? Wir benutzen im Unterricht die h-Methode.

Gegeben ist die Funktion 𝑓𝑓(𝑥)=12𝑥^2+2𝑥

a) Zeichne den Graphen von f und die Sekanten durch die Punkte 𝐴(0|𝑓(0)) und 𝐵(6|𝑓(6)).

b) Berechne die Steigung der Sekante.

c) Bestimme die Ableitungsfunktion von f.

d) Bestimme einen Punkt C des Graphen von f, in welchem die Tangente parallel zur Sekante AB verläuft. Ermittele die Gleichung der Tangente und zeichne diese.

Answer 1

[nobytree2]

f(0) = 0, also A(0 | 0) und f(6) = 432, also B(6 | 444)

Die Sekante hat die Gleichung y = mx + c. Wir haben zwei Punkte, zwei Variablen:

0 = 0*x + c --> c = 0

444 = 6*m + c = 6m --> m = 74

s(x) = 74x

f'(x)= 24x + 2 = 74 --> x = 3

f(3) = 114