Sekante, Passante, Tangente?!
Ein erneutes Hallo :)
Heute geht es mal um Sekanten, Passanten und Tangenten :o Habe zwar schon davon gehört, kann diese auch berechnen nur gebe ich jemandem Nachhilfe und habe echt keinen Schimmer davon wie ich diese erkennen soll.
Die Aufgabenstellung lautet:
Prüfen Sie, ob die Gerade g Sekante, Passante oder Tangente der Parabel f(x)=2x²-3x+2 ist. a) g(x) = x ; b) g(x) = 3x-2 ; c) g(x) = 3x-3 ; d) g(x) = 5x-2b ; e) g(x) = ax+2
Freue mich auf jede Antwort :)
MFG,
Marcel
6 Antworten
Wenn die die Differenzenfunktion f(x) - g(x)
- 2 (bzw. 1 bzw. keine) reelle Nullstelle(n)
hat, ist die Gerade
- Sekante (bzw. Tangente bzw. Passante).
Bei Geradengleichungen mit Parameter läuft das auf eine Fallunterscheidung hinaus.
Nun, die Tangente gibt die Steigung eines Punktes der Parabel an. Um zu bestimmen, ob es sich bei der jeweiligen Geraden um eine Tangente, Sekante oder Passante handelt, setzt du die jeweilige Geraden-Funktion mit der Parabel-Funktion gleich, um die Schnittpunkte zu bestimmen. Die Anzahl der Schnittpunkte liefert dir die Antwort zur Frage:
KEINE Schnittpunkte -> Passante (liegt nicht an der Parabel) EIN Schnittpunkt -> Tangente (gibt die Steigung eines Punktes der Parabel an - Schnittpunkt gibt die Stelle an) ZWEI oder MEHR Schnittpunkte -> Sekante (Geht durch zwei [oder mehr] Punkte)
A. Eine Parabel der angegebenen Form und eine Gerade haben NIE mehr als zwei Schnittpunkte (denn die Differenzenfunktion ist zweiter Ordnung und hat nie mehr als zwei Nullstellen).
B. Ich überlegte auch, ob Differentialrechnung irgendetwas zur Problemlösung beiträgt, fand aber nichts.
Gleich setzen und schauen wie viele Schnittpunkte sie haben.
Sekante: 2 Schnittpunkte
Tangente: einen Schnittpunkt
Passante: keinen Schnittpunkt!
Eine Sekante schneidet einen Graphen in 2 oder mehr Punkten
Eine Tangente berührt einen Graphen in genau einem Punkt
Eine Passante schneidet einen Graphen gar nicht.
Das heißt du musst die Schnittpunkte berechnen und je nach dem wie viele es sind, kannst du entscheiden, ob es eine Passage, Tangente oder Sekante ist.
BEMERK
Bei der Tangente müsste man im Normalfall eigentlich noch prüfen, ob es wirklich ein Berührpunkt und nicht ein normaler Schnittpunkt ist, aber bei einer Parabell ist jede gerade mit einem gemeinsamen Punkt automatisch eine Tangente.
Bei Funktionen eines höheren Grades oder bei nicht rationalen Funktionen ist das etwas anderes, aber das ist bei deinem Problem nicht wichtig.
Berechne die Anzahle der Schnittpunkte. 2 SP bei der Sekante, einer bei der Tangente und keiner bei der Passante.
Hallo,
Das stimmt nur bei einer Parabel. Bei einem Polynom höheren Grades kann eine Gerade sowohl Tangente als auch Sekante sein! Also vorsicht! Ein Anzeichen für eine Tangente kann dann ein Ergebnis sein, bei dem zwei Punkte zusammenfallen! oder amn muss die Ableitung bilden und die Steigung an den betreffenden Punkten ansehen!