Heyy:) Weiß jemand wie ich den Schnittpunkt/e von der Parabel f(x)= 2x^2-3x+2 und der Geraden g(x)=ax+2 bestimme?
Ich komme in Mathe bei der Aufgabe e) echt nicht weiter. Das Prinzip der Rechnung habe ich zwar verstanden und konnte die anderen auch Problemlos lösen aber das mit dem a verwirrt mich und lässt mich dabei echt verzweifeln:(
würde mich freuen wenn sie mir jemand erklären könnte:))
hier nochmal die Aufgabe:
prüfe ob die Gerade g Sekante, Passante oder Tagente der Parabel f(x)= 2x^2-3x+2 ist
e) g(x)=ax+2
Danke für jede Hilfe!!
Habe so angefangen:
2x^2-3x+2= ax+2 |-2
2x^2-3x = ax
4 Antworten
Du setzt die beiden Gleichungen gleich und löst nach x auf.
Das ist eine quadratische Gleichung. Diese hat zwei Lösungen (Sekante), eine Lösung (Tangente) oder gar keine Lösung (Passante).
Einfach als stehenlassen. Ist halt wie eine beliebige Zahl.
einfach völlig normal wie jede andere Zahl behandeln:
2x²-3x+2=ax + 2 /-2
2x²-3x=ax /-ax
2x²-3x-ax=0
2x²-(3+a)x=0
Von jetzt an völlig normal wie jede andere quadratische Gleichung lösen.
Also ich setze es in die abc Formel ein
-(-3+a)+/- Wurzel (-3+a)^2 - 4•2•0 :2•2
3+a +/- Wurzel 9+a^2 :4
ist das dann mein Ergebnis weil weiter kann ich ja nicht rechnen?
Ah sehr schön, ich bin auch an die abc Formel gewöhnt, mag ich lieber als die pq. Ja das ist das Ergebnis, aber das sagt dir jetzt schon alles aus was du brauchst. Bei der abc Formel gilt:
Ist die Wurzel positiv, dann zwei Lösungen.
Ist die Wurzel=0, dann eine Lösung.
Ist die Wurzel negativ, dann gar keine Lösung.
Jetzt denk mal nach: Egal welche Zahl du als a einsetzt, die Wurzel ist immer positiv (Tipp: liegt an dem Quadrat). Das heißt egal welches a du einsetzt, die quadratische Gleichung hat zwei Lösungen. Und das wiederum heißt: Egal welches a du einsetzt, es handelt sich um eine Sekante.
Bitte bitte, aber wie gesagt, schau nochmal nach. Bei -3 darfst du nur eine Lösung haben. Und bei deiner abc Formel erhälst du trotzdem zwei Lösungen.
Also Endergebnis muss sein:
Sekante für alle a außer a=-3
Tangente für a=-3
Ich würde es auch gerne selber nochmal nachprüfen, aber bin etwas in Eile und muss jetzt los. Sorry, aber kriegst du hin, check nochmal alle Vorzeichen etc.!
Kein Problem, immer gerne, Alles gute!
Setzt sonst einfach mal -3 für a ein und setze die beiden Gleichungen gleich, dann siehst du warum ich meinte, dass es da nur eine Lösung geben darf.
Schnittpunkte zweier Funktionen bestimmst du, indem du sie gleichsetzt und nach der (bzw. den) Funktionsvariablen auflöst. Warum? Wenn beide Funktionen Mengen abbilden, welche sich schneiden, muss es in beiden Funktionen Werte geben, die sich gleichen. => Funktionen gleichsetzen. (Bei mehr Erklärungsbedarf ruhig kommentieren.)
In deinem Fall würde f(x) = g(x) in x = 0 und x = (a + 3) / 2 aufgelöst werden können. ( Wolfram Alpha hilft auch weiter )
Eine Tangente liegt vor, wenn es nur einen Schnittpunkt gibt.
Da 0 bereits ein Schnittpunkt ist, müsste (a+3)/2 auch 0 ergeben, um eine Tangente zu sein. Also den Term gleich Null setzen und nach a auflösen, um die Ergebnismenge hierfür zu bestimmen.
( a + 3) / 2 = 0
<=> a = -3
Für alle a = - 3 liegt also eine Tangente vor.
Eine Sekante liegt vor, wenn sich die Funktionen in mindestens zwei Punkten schneiden und diese Schnittpunkte auch auf einer geraden Linie liegen.
Das ist für alle a ungleich -3 erfüllt. Denn dann gibt es einen Schnittpunkt in x = 0 und alle weiteren Schnittpunkte liegen in (a + 3) / 2 , wobei a ungleich -3. (Warum darf a nicht -3 sein? Weil dann nur noch der Schnittpunkt 0 existiert und wir damit wieder eine Tangente hätten.)
Eine Passante liegt vor, wenn es keine Schnittpunkte gibt. Für die von dir gegebene Gerade g(x) haben wir jedoch in keinem Fall (!) eine Passante, da es immer mindestens den Schnittpunkt in x = 0 gibt.
Ich hoffe das hat dir weitergeholfen (und ich habe nichts falsch oder verwirrend erklärt :D).
Erstmal musst du die beiden Graphen gleichsetzen. D.h. f(x)=g(x). Dann löst du das ganze nach x auf. Danach setzt du den Wert für x in eine der Funktionen ein, um den dazugehören y-Wert zu berechnen, für welche du dich entscheidest ist dabei egal. Und schon hast du das Ergebnis. Hoffe, ich konnte dir helfen!
Also 2x^2-(3+a)x=0
x^2-x(3+a)/2=0
dann pq
Ja weiß ich aber ich weiß nicht was ich mit dem a machen muss