Wie berechne ich den minimalen Abstand zwischen einer Parabel und Geraden?
Hallo, Wir sollen den minimalen Abstand zwischen der Parabel f(x)=x^2 und der Geraden y=2x-2 berechnen. Ich weiß, dass ich mir erst einen Punkt auf der Parabel mit dem geringsten Abstand zur Geraden suchen muss. Aber wie bekomme ich diesen? Und ich wie gehe ich dann weiter vor?
4 Antworten
Hallo,
am nächsten kommen sich Gerade und Parabel an der Stelle, an der die Parabel die gleiche Steigung wie die Gerade besitzt (wenn sich Parabel und Gerade nicht schneiden, was durch Gleichsetzen zunächst ausgeschlossen werden muß).
Eine Senkrechte zur Geraden hat als Steigung den negativen Kehrwert der Geraden, hier also -0,5
Du setzt also die erste Ableitung der Parabel auf 2. Der Punkt, den Du so findest, muß auf der Senkrechten zur Geraden liegen. Entsprechend also die Senkrechte bei gegebener Steigung -0,5 bestimmen.
Danach den Schnittpunkt der Senkrechten mit der Geraden durch Gleichsetzen bestimmen. Die Koordinaten beider Punkte voneinander subtrahieren und von der Differenz den Betrag ermitteln (Wurzel aus der Summe der Quadrate der Komponenten). Dieser Betrag ist der Abstand.
Herzliche Grüße,
Willy
Der Punkt auf der Parabel mit der gleichen Steigung wie die Gerade ist der heiße Tipp.
Abstand = 1 / sqrt(5), wenn ich mich nicht verrechnet habe
Hallo,
im Anhang noch ein Bild zur Verdeutlichung.
Willy
