Warum ist der Graph der Ableitung eine Gerade?
Wieso ist der Ableitung vom Graph zb -x^2 eine Gerade die von oben links nach unten rechts verläuft?
Bei x^2 gesehen gibt es doch von links unten eine positive steigung, bei dem graphen der ableitung wäre des doch eine negative steigung?
3 Antworten
Du darfst dir bei der Ableitungsfunktion nicht noch Mal die Steigung anschauen (das wäre ja dann die zweite Ableitung) sondern die Werte. Ergo ist der Wert der Ableitungsfunktion an einer Stelle positiv (unabhängig von der Steigung in diesem Punkt), ist die zugehörige Ausgangsfunktion an dieser Stelle steigend.
schau dir die Parabel von links ( minus unendlich ) aus an .
Legt man da die (Steigungs-)Tangenten an, sollte man sehen , dass diese eine positive Steigung bis zum Punkt ( 0 / 1 ) haben . Danach sind es negative Steigungen.
Also müssen die y-Werte für die Ableitungsfkt bis zu x = 0 alle positiv sein , danach sind sie dann negativ.
Genau das spiegelt aber die Fkt y = -2x wider. zum beispiel gilt für x = - 5 ... f-strich = -2 * - 5 = +10
Bei y = +x² sind von links bis zu x = 0 nur Tangenten mit negativer Steigung.
Naja weil sich das x immer um eins verringert.
aus x^3 wird x^2 und aus x^2 wird x und aus x eine Zahl.
die Ableitung gibt immer die Steigung der ausgangsfunktion f an.
Du siehst ja bei f dass die Funktion bis X=0 steigt.
die Ableitung zeigt auch genau das! -> da die Ableitungsfunktion bis 0 OBERHALB der x Achse ist bzw verläuft.
sobald f fällt, so befindet sich die Ableitung f“ unterhalb der x achse
stell dir mal die normalparabel x^2 vor. Dort wäre die Ableitung die ganze Zeit am steigen.