Funktionsgraphen Graphen der Ableitungsfunktion zuordnen?
Hallo,
ich soll jedem Funktionsgraphen den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion zuordnen und meine Entscheidung begründen.
Ich würde sagen:
A und 3
B und 1
C und 4
und
D und 2
Ist das soweit richtig?
Allerdings fällt es mir schwer dafür eine Begründung zu finden. Könnte mir dabei jemand behilflich sein?
Viele Grüße
3 Antworten
Am einfachsten ist Graph C. Hierbei handelt es sich um eine Gerade, d.h. die Steigung ist in jedem Punkt dieselbe. Dazu passt Ableitung 4.
Graph D besitzt 2 Extrema, an diesen ist die Steigung 0. D.h. die Ableitung muss 2 Nullstellen aufweisen. Das tut Nummer 2.
Graph B besitzt eine Steigung von 0 bei x=0. Die Ableitung muss bei x=0 also eine Nullstelle besitzen. Das hat Nummer 1.
Graph A entstammt vermutlich einer Exponentialfunktion. Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist wieder eine Exponentialfunktion. D.h. A und 3 gehören zusammen.
Zunächst mal ist die Zuordnung richtig, Glückwunsch. Bei der Begründung mußt du dir anschauen, wie sich die Tangentensteigung über den Verlauf der x-Achse verläuft. Beispiel Funktion D:
Die Tangentensteigung ist negativ von -unendl bis x = -0,5. Bei x = -0,5 ist sie gleich 0, danach wird sie positiv. Bei x = 0 ist die Tangentensteigung maximal, danach fällt sie wieder ab. Bei x = 0,5 ist sie wieder gleich 0 und fällt dann für x gegen unendl. weiter ins negative.
Ja sieht gut aus