Lineare Funktionen Beispiel?
Funktionsgleichung einer linearen Funktion Gegeben ist eine lineare Funktion f mit folgenden Eigenschaften: • Wenn das Argument x um 2 zunimmt, dann nimmt der Funktionswert f(x) um 4 ab. • f(0) = 1 Aufgabenstellung: Geben Sie eine Funktionsgleichung dieser linearen Funktion f an!
Kann mir das vielleicht jemand erklären? LG!
- Herauskommen soll: -2x+1
2 Antworten
Wenn das Argument x um 2 zunimmt, dann nimmt der Funktionswert f(x) um 4 ab:
Stell dir vor, du gehst auf dem x-y-Diagramm 2 nach rechts und 4 nach unten. Dann hast du also eine negative Steigung, weil der Graph nach unten geht. Wie groß diese ist erhälst du, indem du die Änderung des y-Wertes auf einem Intervall durch die Intervalllänge dividiert. Geschrieben heißt das:
m = delta y / delta x
Da wir hier eine y-Änderung von -4 haben (wir gehen 4 Schritte runter) und das auf einer Länge von 2 (wir gehen 2 Schritte nach rechts), ist die Steigung:
m = -4 / 2 = -2.
Also können wir die Gleichung der Form: f(x) = mx + c fast schon aufstellen. Jetzt brauchen wir noch den y-Achsenabschnitt, also den Punkt, andem der Graph die y-Achse schneidet. Der ist immer bei x=0.
Es ist gegeben, dass f(x=0) = f(0) = 1 ist, also haben wir c auch.
Somit ist die Gleichung:
f(x) = -2x + 1
Zunächst: es ist eine lineare Funktion; also von der Form f(x) = a*x + b.
Zunächst die Steigung; die wird durch den Faktor a bestimmt.
Wenn x um zwei zunimmt, soll f(x) um 4 abnehmen;
also muss der Faktor a = -2 sein; die Funktion also von der Form
-2*x + b sein.
Außerdem: f(0) = 1.
Es ist schon gleich ersichtlich, daß a*x an der Stelle x=0 zu 0 wird.
Also nur noch b den Wert bestimmt. Und der ist 1.
Also:
f(x) = -2*x + 1.
Falls es nicht ersichtlich ist, einfach x=0 in die Formel a*x+b (mit a = -2) einsetzen:
-2*0 + b = 1 -> b = 1