fläche zwischen Graf und beiden Koordinatenachsen?
Es geht nur um Teilaufgabe c) Undzwar steht ja da, das die Fläche zwischen dem Graf und beiden Koordinatenachsen gesucht ist. Die Nullstelle ist bei x=-1. Ich würde deshalb das Integral von -1 bis 0 bilden, da (wenn man die Funktion grafisch betrachtet) so eine von beiden Koordinatenachsen eingeschlossene Fläche entsteht.
Und jetzt kommt meine Frage, da ich von den Lösungen dieser Aufgabe verwirrt bin: laut Lösung sollte man nämlich das Integral von -1 aber bis b bilden und dann limes b--> unendlich
Aber nach dem Koordinatenursprung schneidet die Funktion die x Achse nicht nochmal, sodass egal für welchen Wert von b keine 2. Fläche entsteht, die von beiden Koordinatenachsen und Funktionsgraf begrenzt wird.
Muss ich das bei e Funktionen bei so einer Aufgabenstellung dann immer machen, das ich nich nur die von beiden Achsen eingeschlossene Fläche nehme, sondern noch eine gerade x=b hinzuziehe und die gegen unendlich laufen lasse.
Weil eine Seite weiter war eine ähnliche Aufgabenstellung mit derselben Aussage, dass man die Fläche die von Graf und beiden Achsen begrenzt wird berechnen soll. Und hier wurden wirklich nur die Grenzen genommen, in den eine geschlossene Fläche ensteht und nicht extra noch die Fläche unter dem asymptotischen Verlauf.
Meine Frage ist jetzt, da es zweimal dieselbe Frage mit unterschiedlichen Lösungen sind, wo her ich weiß, welche Fläche die bei genau der Fragestellung haben wollen? Muss man sowas einfach riechen oder schreibt man einfach beides hin und hofft das es trotzdem Punkte gibt?
2 Antworten
Wenn Du den Graphen mithilfe der Nullstelle und den Grenzwerten skizzierst, siehst Du, dass die Fläche Richtung unendlich "begrenzt zu sein scheint". D. h. Du integrierst tatsächlich von der Nullstelle bei x=-1 bis unendlich (bzw. bis z. B. b). Da die obere Grenze kein konkreter Wert ist, musst Du hier den Grenzwert bilden.
In diesem Beispiel siehst Du dann, dass hier tatsächlich die Fläche zwischen Graph und x-Achse berechnet werden kann. Das ist nicht immer der Fall, auch wenn der Graph im Unendlichen gegen Null läuft. So ist z. B. bei f(x)=1/x von z. B. x=2 bis unendlich die Fläche unbegrenzt, d. h. Du wirst hier mit der Grenzwertberechnung keinen Wert ermitteln können.
So sieht der Graph aus:
..und insofern stelle ich mir dieselben Fragen, die du hier zurecht stellst, kann aber leider keine Lösung anbieten. Die einzige eingeschlossene Fläche, die ich erkennen kann ist die zwischen x = -1 und x = 0. Die beiden anderen Flächen für x < -1 und x > 0 sehe ich nicht als geschlossen, sondern als offen gegen unendlich an.
