Satz (Prinzip) des Cavalieri umkehrbar?
Hallo.
Ich weiß, was der Satz des Cavalieri besagt. Nun haben wir eine Aufgabe, in der wir begründen sollen, warum der Satz von Cavalieri nicht umkehrbar ist.
Ich habe erstmal gesucht, was Umkehrbarkeit in der Mathematik überhaupt bedeutet, und finde dort nur Sachen in Bezug mit einer Funktion.
Der Satz von Cavalieri ist ist aber keine Funktion. Oder sehe ich das falsch?
Wäre wirklich sehr sehr nett, wenn mir jemand sagen würde, warum der Satz von Cavalieri nicht umkehrbar ist
LG
1 Antwort
Nimm doch einfach eine Kugel und einen Würfel mit gleichem Volumen. Diese legst du nebeneinander. Die Teilflächen des Würfels werden immer gleich sein, die der Kugel werden bis zur Mitte zunehmen und von da wieder abnehmen.
Es lässt sich zudem leicht einsehen, dass es eine Ebene geben muss zu der gesehen beide Körper die gleiche Höhe haben, denn sonst wird ab einer gewissen höhe einer der Körper gar nicht mehr geschnitten.
Die Aufgabe zielt meiner Meinung nach gar nicht darauf ab, die Unumkehrbarkeit zu beweisen, sondern sie soll überprüfen, ob du den Satz verstanden hast.
Die Forderung ist ja, dass die Teilflächen exakt gleich sind. Sie dürfen in der Form variieren, aber nicht im Inhalt.
Und weil die Teilflächen der Kugel nicht streng monoton sind vom Flächeninhalt her, ist es nicht umkehrbar?