Wieso ist die Funktion Aufgabe 4 c) nicht umkehrbar?
Hey ,
Ich habe ne Frage zur Aufgabe 4 c) kann sie jemand vielleicht lösen?
Die Lösung lautet ,dass sie nicht umkehrbar ist
Wie kommt man darauf bzw wie ist der Rechenweg ?
1 Antwort
Damit eine Funktin umkehrbar ist, muss sie injektiv und surjektiv sein. In der Schule reicht aber soweit ich mich erinnern kann die Injektivät als Kriterium. Das heißt jeder y-Wert darf nur einmal getroffen werden. Aber es gilt: f(0)=1+sin(0)=1=1+sin(pi)=f(pi). Das heißt f(x)=1 gilt für 2 verschiedene x-Werte. Deswegen ist die Funktion nicht injektiv und damit nicht umkehrbar.
Oder anders gesagt, falls du sie umkehren könntes müsstest du den Wert y=1 den Werten x=0 und x=pi zuordnen, aber eine Funktion ordent einem Wert nur genau einen Wert zu. Hier wären es aber 2 also kann es keine Umkehrfunktion geben.
Je nachdem welche Voraussetzungen ihr an die Umkerhbarkeit gestellt habt. Wenn ihr es so in etwa wie bei mir im 1. Teil gemacht habt, dann dürfte das reichen.
Falls du nicht zu wenig haben willst, kannst du einfach den unteren Teil meiner Antwort übernehmen.
In den Lösungen steht genau das gleiche ,was du gesagt hast ( die erste Variante mit 0 und pi einsetzen). Also ich glaube das passt. Denke ich .......
Ja dann passt es. Ich war mir nur nicht ganz sicher, weil ich nicht wusste, wie genau ihr das begründen müsst.
Also reicht es auch ,wenn ich einfach schreibe das für den Wert 0 oder pi der gleiche Wert rauskommt oder muss ich noch was hinzu schreiben?