Frage zum Newtonschem Abkühlungsgesetz?
Guten Tag zusammen. Kann mir einer diese beiden Sätze , "Wenn die Temperatur eines Körpers nicht zu stark von der Umgebungstemperatur abweicht, gilt in guter Näherung das Newtonsche Abkühlungsgesetz. Nach diesem ist die Leistung, mit der Wärme an die Umgebung abgegeben wird, näherungsweise proportional zur Temperaturdifferenz zwischen dem Körper und der Umgebung.", vom Newtonschem Abkühlungsgesetz erklären, weil ich nicht verstehe, was sie mit "Leistung" meinen, da ich noch kein die Watt-Celsius-Diagramm gefunden habe. Außerdem kann mir einer sagen, was davon, die richtige Beschriftigung des Diagramms wäre, wenn ich es beweisen müsste.
- x-Achse: Zeit in s, y-Achse: Abnehmende Temperatur
- x-Achse: Zeit in s, y-Achse: Temperaturdifferenz
- x-Achse: Temperaturdifferenz , y-Achse: Abnehmende Temperatur
Vielen Dank im voraus.
3 Antworten
Bei der klassischen Wärmeleitung ist der Wärmestrom proportional zur Temperaturdifferenz.
Das herzuleiten ist nich teinfach und setzt tiefe Kenntnisse der Transporttheorie voraus. Vergleiche es mit dem Ohmschen Gesetz, nur dass du statt der Potenzialdifferenz eine Temperaturdifferenz hast.
Was musst oder willst du genau beweisen?
Ein Naturgesetz?
Oder anhand einer Messung die Theorie bestätigen?
Leistung meint etwas pro Zeitabschnitt.
Hier Energieabgabe und damit Temperaturverlust pro Sekunde zum Beispiel.
Und dieser Energieverlust pro Sekunde ist proportional zur Temp.differenz zur Umgebung.
Somit kann man auch sagen, dass immer ein konstanter Anteil (%) der Resttemperatur (gegenüber der Umgebung) verloren geht.
Also ist es eine prozentuale Abnahme.
Und jede prozentuale Abnahme ist eine exponentielle Abnahme:
Anschreiben würde man die Achsen:
x: Zeit t
y: aktuelle Temperatur T
Grafisch beweisen könnte man z.B.: es dauert bei Start auf 70° Richtung 0° immer gleich lange für jeweils z.B. 1/10 der aktuellen Differenz:
- von 70 um 7 auf 63 (10%)
- von 60 um 6 auf 54 (10%)
- von 40 um 4 auf 36 (10%)
- von 10 um 1 auf 9 (10%)
- -> alle Vierecke sind gleich breit
Leistung ist Arbeit/Zeit oder Energie/Zeit oder hier: Wärme/Zeit als L(t) = k*(T1-T1), wobei k jetzt unbekannt ist.
Indem sich beispielsweise bei einer Graphischen Auftragung der Größen zueinander ein linearer Zusammenhang (Gerade) ergibt. Trag die Leistung gegen die Temperaturdifferenz graphisch auf und du erhältst, sofern proportionalität gegeben ist, eine gerade. Fertig!
Also ist die Leistung hier die Temperatur zur Zeit t geteilt durch t , oder?
Aber wie zeige ich die Proportionalität?