Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler höchstens eines der 5 Spiele gewinnt.?
In einem Würfelspiel würfelt der Spieler mit vier Würfeln. Das Spiel wird gewonnen, wenn jede Zahl anders ist (z. B. 1234, 2345,...). Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler mindestens eines der 5 Spiele gewinnt.
Wie muss ich vorgehen?
3 Antworten
Hallo,
Du mußt zunächst die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, daß man mit vier Würfeln vier unterschiedliche Augenzahlen würfelt.
Das ist 1*(5/6)*(4/6)*3/6), denn der erste Würfel kann eine beliebige Zahl zeigen, für den zweiten stehen noch fünf zur Verfügung, für den dritten vier und für den vierten 3.
Wahrscheinlichkeit daher 60/216=5/18 für einen Gewinn.
Mindestens ein Spiel von fünf gewinnen ist die Gegenwahrscheinlichkeit von überhaupt kein Spiel gewinnen.
Wenn man mit p=5/18 gewinnt, verliert man mit p=1-5/18=13/18.
Fünfmal verloren bedeutet (13/18)^5.
Da dies die Gegenwahrscheinlichkeit der gesuchten Wahrscheinlichkeit ist, ziehen wir das von 1 ab, denn fünfmal verloren ist das einzige von allen möglichen Ergebnissen, nach dem nicht gefragt ist.
1-(13/18)^5=0,8035 oder 80,35 %.
Herzliche Grüße,
Willy
Wahrscheinlichkeit für Gewinn bei einem Spiel: 1/1* 5/6*4/6*3/6 = 5/18
Wkeit für keinen Gewinn demnach 13/18
p(Mindesten ein Gewinn) = 1 - p (kein Gewinn) = 1-(5/18)^5
(ohne Gewähr)
Danke für den Trost! Ich sollte mich trotzdem mehr konzentrieren....
Irgendwann ist halt Feierabend mit der Konzentration. Der Mensch muß ja auch mal schlafen.
Erstmal alle verschiedenen Kombinationen der Würfel aufschreiben, dann die Wahrscheinlichkeit die eine zu bekommen.
Hätte mir meine Anwort sparen können, wenn ich beim Schreiben gesehen hätte, dass du auch am Zug bist...