Figur Flächeninhalt berechnen?
Den Flächeninhalt der grau eingefärbten Figur!
Ich komm echt nicht weiter, danke im voraus
Bitte Formel!!!!
7 Antworten
Naja, zuerst ist klar, dass das ganze Quadrat einen Flächeninhalt von 100 cm² hat.
Weil ich Mathematiker und kein Physiker bin lass ich im folgenden die Einheiten weg.
Du erkennst, dass unten links und oben rechts die graue Fläche jeweils ein viertel Kreis ist. Andersherum siehst du, dass oben links und unten rechts, die weiße Fläche jeweils ein Viertelkreis ist.
Alle diese Kreise haben einen Radius von 10, dh. den Flächeninhalt 1/4 * pi *100 = 25*pi
Außerdem haben die 4 kleinen Quadrate jeweils den Flächeninhalt 25.
Das ganze kannst du jz irgendwie geschickt addieren und kommst dann auf die Lösung. Versuchs erstmal selbst
Spoiler für die Lösung:
Da du unten rechst und oben links genau den Teil grau färbst, den du unten links und oben rechts weiß ist, folgt dass insgesamt genau zwei kleine Quadrate gefärbt sind, dh. die graue Fläche hat den Inhalt 50 (cm²)
In jedem kleinen Quadrat steckt im Prinzip die teilfläche eines Kreises. Eines viertel Kreises genauer gesagt.
Für die Quadrate links oben und rechts unten musst du nur noch die weißen Stellen abziehen dann bleibt das graue übrig.
Setze die Teile in deiner Vorstellung so zusammen, dass du einmal ein 10*5 Rechteck hast, aus dem ein Halbkreis mit Radius 5 ausgeschnitten ist und einmal hast du die Hälfte des Kreises noch dazu. Das rechnest du dann zusammen.
Ich hoffe das war verständlich.
Edit:
10*5-1/2*5²*Pi+1/2*5²*Pi
Hey, jetzt fällt es mir erst auf: wenn man es übereinanderlegt bleibt nur noch 10*5 übrig
Da die nebeneinander liegenden Teile immer die Differenz zu einem Viertelquadrat ausgleichen, ist die schattierte Fläche die Hälfte des gesamten Quadrats:
50 cm²
Erstaunlich genug: ein rationales Ergebnis!
Und du brauchst den Bilschirm gar nicht zu zerschneiden.
Stell Dir vor (oder mache es), das Graue wäre eine ausgeschnittene Figur, die auf dem Quadratischen Untergrund liegt.
Nimm eine Schere und schneide die Teile die im linken unteren und rechten oberen Quadranten sind (also die mit der Rundung) aus und lege sie in den rechten unteren und und linken oberen Quadranten. Fällt Dir was auf?