Feder die masse auf schiefer Ebene katapultiert?
Hey ich hab mal wieder Fragen zu einer Physikaufgabe bzw. möchte gerne wissen ob meine Ansätze korrekt sind. Hier die Aufgabe: Bild zu skizze findet ihr weiter unten)
Ein Block der Masse m = 3.2 kg wird auf einer
schiefen Ebene gegen eine Feder der Federkonstante
k = 430 N/m gelegt, die dadurch ein wenig von der mit ?0? bezeichneten Position der unbelasteten Feder zur Position x0 zusammengedrückt
werde (siehe nebenstehende Abbildung).
Die schiefe Ebene ist gegen die Horizontale um
den Winkel ? = 30° geneigt.
Hinweis: Vernachlässigen Sie in dieser Aufgabe
jeweils Reibungseffekte und die Masse der Feder.
a) Berechnen Sie die Strecke von 0 bis x0, um die die Feder durch den Block in Ruhe
zusammengedrückt wird.
b) Die Feder wird nun um ?x = 20 cm zusammengedrückt, wonach der Block losgelassen wird. Wir betrachten das untere bzw. in der Abbildung linke Endes des Blocks.
Berechnen Sie, wie hoch der Block auf der Ebene rutschen wird, bevor er zum Stillstand kommt (Markierung d in der Skizze). Geben Sie den Abstand relativ zu der Position xmin an, bevor der Block losgelassen wird.
c) Welche Geschwindigkeit hat der Block beim Durchgang durch die Ruheposition der
unbelasteten Feder?
d) Zeichnen Sie in ein Weg-Energie-Diagramm qualitativ den Verlauf der Spannenergie der Feder, der potentiellen Energie im Schwerefeld und der kinetischen Energie ein.
Die funktionale Abhängigkeit von der Position auf der Ebene und die Lage von Maxima/Minima sollte dabei erkennbar sein
Hier nun meine Ansätze:
a) die Feder wird durch die Hangabtriebskraft Fha um s in Ruhe zusammengedrückt. Da der Klotz in Ruhe steht muss die Federkraft FF gleich der Hangabtriebskraft sein (
Also habe ich FF = Fha gerechnet
Also k*s =mg*sin(30) und dann nachts jmgestellt, wobei bei mir dann rauskommt: s=0,037m stimmt hier der Ansatz
b)benutzen des Energieerhaltungssatzes Am Anfang steht der Klotz in Ruhe, somit wirkt die pot Federenergie Epotf. Dann wird der Klotz beschleunigt und Epotf wird in Kinetische Energie umgewandelt. Dann kommt der Klotz wieder zum Stehen und Ekin wird in Epot=mgh umgewandelt.
Also : 0,5k*x^2=0.5m*g*h
Und so mit h=0,27m
Dann steht da ja noch, man solle den Absatand relativ zu xmin angeben.
Also habe ich erstmal mit den geometrischen Beziehungen (siehe zweites bild) die Höhe z von xmin ausgerechnet, wobei da rauskommt z=0,17m.
Frage: Wie gebe ich jz letzendlich den Abstand relativ zu xmin an. Also was genau bedeutet das überhaupt?
C)auch hier würde ich iwie versuchen den Energieerhaltungsssatz zu benutzen.Evtl Epotf =Ekin ?
d) hier bin ich absolut überfragt. Ich habe keine Ahnung wie man sowas zeichnen soll. Hier wäre ich super dankbar wenn mir jmd das erklären kann wie das
2 Antworten
a) Die Strecke von 0 bis x0, um die die Feder durch den Block in Ruhe zusammengedrückt wird, kann wie folgt berechnet werden:
Da der Block in Ruhe ist, muss die Federkraft FF gleich der Hangabtriebskraft Fha sein. Also gilt FF = Fha.
Die Hangabtriebskraft Fha kann wie folgt berechnet werden:
Fha = m * g * sin(30°)
wobei m die Masse des Blocks und g die Erdbeschleunigung ist.
Die Federkraft FF kann wie folgt berechnet werden:
FF = k * s
wobei k die Federkonstante und s die Strecke ist, um die die Feder zusammengedrückt wird.
Daher gilt:
k * s = m * g * sin(30°)
s = (m * g * sin(30°)) / k
s ≈ 0.037 m
b) Um zu berechnen, wie hoch der Block auf der Ebene rutschen wird, bevor er zum Stillstand kommt (Markierung d in der Skizze), müssen wir zuerst den Abstand relativ zur Position xmin berechnen, bevor der Block losgelassen wird.
Der Abstand relativ zur Position xmin beträgt:
d = x - xmin
wobei x die Position des Blocks auf der Ebene ist.
Die Position des Blocks auf der Ebene kann wie folgt berechnet werden:
x = x0 + ?x - s / sin(30°)
wobei x0 die unbelastete Position der Feder ist und ?x = 20 cm.
Daher gilt:
x = 0 + 0.2 - 0.037 / sin(30°)
x ≈ 0.163 m
Der Abstand relativ zur Position xmin beträgt daher:
d ≈ 0.163 - 0.037 / sin(30°) ≈ 0.09 m
c) Die Geschwindigkeit des Blocks beim Durchgang durch die Ruheposition der unbelasteten Feder kann wie folgt berechnet werden:
Da Energieerhaltung gilt, ist die kinetische Energie des Blocks beim Durchgang durch die Ruheposition gleich der potentiellen Energie der Feder an dieser Position.
Daher gilt:
1/2 * m * v^2 = 1/2 * k * (x0 - s)^2
wobei v die Geschwindigkeit des Blocks beim Durchgang durch die Ruheposition ist.
Daher gilt:
v = sqrt(k/m) * (x0 - s)
v ≈ 1.9 m/s
d) Das Weg-Energie-Diagramm qualitativ den Verlauf der Spannenergie der Feder, der potentiellen Energie im Schwerefeld und der kinetischen Energie ein. Die funktionale Abhängigkeit von der Position auf der Ebene und die Lage von Maxima/Minima sollte dabei erkennbar sein.
Das Ergebnis von a habe ich auch.
Bei b komme ich auch auf 0,27m, meine aber, dass dies die (senkrechte) Höhe h ist. Die Strecke auf der schiefen Ebene wäre demnach doppelt so lang.
c) 1/2 D s² (Anfangsenergie) = mgh + 1/2 mv², wobei h = 0,1m ist (senkrechte Höhe bei 20 cm)
bei d steht "qualitativ", also in etwa. Energie im Schwerefeld ist linear, Spannenergie parabelförmig und Differenz ist dann die kinetische Energie.
x min würde ich als Ausgangspunkt setzen. Da ist die gesammte Lageenergie und kin. Energie dann 0 und Ausgangsenergie nur die Spannenergie.
Die Feder wird nun um ?x = 20 cm zusammengedrückt,
Wenn statt des ? ein delta steht, musst du für die Spannenergie tatsächlich 20 cm +3,7cm nehmen. Das ist dann die Gesamtenergie zu Beginn. Hier würde ich den Nullpunkt der Lageenergie festlegen.
h für c ist dann die Höhe 23,7 cm /2
Hm ok ich brauch ne andere Höhe als in b) berechnet, soweit hab ich das verstanden, aber warum genau ist h die Hälfte von delta x + x0?
Und wollen die d oder h wissen? Weil was meinen die mir relativ zu x min angeben?
Ich würde sicherheitshalber beides aufschreiben. Für die Lageenergie ist h maßgeblich.
Aber wie soll ich das relativ zu xmkn angeben? Verstehe nicht ganz was gemeint ist
Bei der b: kann es sein, dass delta x = x + x0 ist? Also muss ich auch die Strecke mit beachten, um die die Feder aufgrund des Klotzes in Ruhe zusammengedrückt wird? Weil somit würde sich die Höhe auf h=0,38m verändern. Weil das habe ich ja gar nicht bei meiner Berechnung beachtet