Warum wirkt die Haftreibungskraft bei einem auto auf einer Schiefen Ebene anders als bei einem Holzklotz?
Ich habe in letzter Zeit edliche Fragen zu diesem Thema gestellt, und doch gibt es immer noch eine Sache, die ich nicht nachvollziehen kann. Bei einer Aufgabe ging es darum, welche Kraft man aufwenden musste um einen Holzklotz auf einer schiefen Ebene nach oben zu bewegen. Da musste man die Hangabtriebskraft mit der Haftreibungskraft addieren, was ich vollkommen nachvollziehen kann und für mich vorstellbar ist. Bei einem auto auf einer Schiefen Ebene, welches nach oben fahren soll, hat man die beiden Kräfte subtrahiert, also entweder die eine minus die andere oder umgedreht. Meine Frage: Warum muss man denn nun beim Auto die Kräfte subtrahieren, aber beim Klotz nicht?
5 Antworten
Es bringt nichts, einfach auswendig zu lernen, wann welche Kraft wohin wirkt. Du musst dir in jedem Fall die konkrete Situation vorstellen, und wenn du Kräfte einzeichnen willst, dann NUR ein Objekt einzeichnen, um das es geht, in diesem Fall also
1) das Auto, welches die Ebene hoch fährt.
Auf das Auto wirken drei Kräfte.
a) Die Gewichtskraft nach unten
b) Die Normalkraft des Bodens auf das Auto, senkrecht zur Ebene
c) Die Haftreibungskraft des Bodens auf die Räder, selbstverständlich entlang der Ebene nach oben.
2) der hochgeschobene Klotz.
Auf diesen Klotz wirken 4 Kräfte.
a) Die Gewichtskraft nach unten
b) Die Normalkraft des Bodens auf den Klotz, senkrecht zur Ebene.
c) Die Gleitreibungskraft entlang der Ebene auf die Unterseite des Klotzes, selbstverständlich gegen die Bewegungsrichtung
d) Die Kraft desjenigen auf den Klotz, der den Klotz schiebt, selbstverständlich entlang der Ebene nach oben.
Wichtig ist, vorher das System zu benennen, hier das Auto, und auch dabei zu bleiben. Welche Kraft treibt das Auto nach oben? Es ist die Kraft des Bodens auf die Reifen, und dies ist eine Haftreibungskraft , was sonst? Sie zeigt logischerweise entlang der Ebene nach oben. Entlang der Ebene wirkt aber noch zusätzlich die Tangentialkomponente der Gewichtskraft, nämlich entlang der Ebene nach unten. Und dann ist auch klar, dass diese Kraft von der Haftreibungskraft subtrahiert werden muss, weil sie entgegengesetzt wirken. Aber wie gesagt , ich würde mir sowas nie so merken. Mache eine Skizze mit allen Kräften , und dann ist alles klar.
Ja, das habe ich gemacht. Mir ist aber eben etwas aufgefallen. Kann es sein, dass man unterscheiden muss zwischen Beschleunigungskraft und der allgemeinen Antriebskraft? Weil wenn man ein Auto allgemein z. B. aus dem Stand auf einer Schiefen Ebene in Bewegung bringen will muss man ja, so auch auf meiner Skizze, Hangabtriebskraft und Haftreibungskraft addieren, (oder gibt es noch eine Kraft?) und das ist ja dann die erforderliche Antriebskraft um das Auto vorwärts zu bringen. Wenn man aber nach der maximalen Beschleunigung fragt, die ein Auto aus dem Stand bringen kann, benötigt man ja, denke ich, die Beschleunigungskraft und muss diese dann durch die Masse teilen. Und genau in dem Fall muss man ja dann die Haftreibungskraft mit den entgegen wirkenden Kräften (Luftwiderstand, Hangabtriebskraft) subtrahieren. So ich denke ich müsste es jetzt verstanden haben (hoffe ich), sind meine Vermutungen soweit richtig?
Wie sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert, hängt an der resultierenden Kraft. Die Formel F = m * a ist nämlich irreführend, dieses F gilt nicht für jede Kraft, die am Körper angreift, sondern es ist die Vektorsumme aller Kräfte. Korrekt lautet die Formel
F(resultierend) = m * a(Massenmittelpunkt)
Wenn du jetzt alle Kräfte entlang der Ebene vektoriell addierst (also Haftreibung in Fahrtrichtung entlang der Ebene nach oben, Tangentialkomponente der Gewichtskraft entgegengesetzt, und noch Luftwiderstand etc auch wieder entlang der Ebene nach unten), dann hast du F(resultierend), und dann kannst du auch a(Massenmittelpunkt) berechnen , also die Beschleunigung des Autos ausrechnen.
Weil zwei unterschiedliche Fälle bzw. Fragestellungen vorliegen:
Beim Auto ging es darum, welche innere Kraft übertragen werden kann, ohne dass die Räder durchrutschen. Dabei ist die beschleunigende Kraft zwischen Reifen und Ebene nach oben gerichtet und die Hangabtriebskraft nach unten. Verschiedenen Richtungen bedeuten unterschiedliche Vorzeichen.
Beim Holz soll dieses durch eine äußere Kraft die schiefe Ebene hochgezogen werden. Dazu muss die Hangabtriebskraft überwunden werden, die nach unten zeigt und es muss die Haftreibungskraft überwunden werden, die ebenfalls nach unten zeigt, nämlich entgegen der Bewegungsrichtung. Gleiche Richtung bedeutet gleiche Vorzeichen.
Endlich habe ich es verstanden, danke. Das bedeutet, egal was man eine Ebene Hochziehen will, man muss immer die Hangabtriebskraft und die Haftreibungskraft überwinden. Aber wenn danach gefragt ist welche maximale Beschleunigung aufgebracht werden kann, muss man ja die Beschleunigungskraft berechnen und in dem Fall muss man von der Haftreibungskraft die Hangabtriebskraft abziehen. Die Beschleunigungskraft ist ja dann die mögliche Kraft, die von den Rädern auf die Straße übertragen werden kann, oder?
Haftreibung beim Auto kann man vernachlässigen. Rollreibung wäre beim Auto noch da. Subtrahieren nur, wenn das Auto von einer Kraft angetrieben wird und die Zugkraft eines Seiles dadurch verringert.
Das Ganze wird vielleicht klarer und geht allgemein einfacher, wenn man sich schnell einen Lageplan und einen Additionsplan der Kräfte zeichnet.
Dazu hilft folgendes Wissen:
- Die Haft- oder Gleit- oder Rollreibungskraft wirkt immer entgegen der gewollten (Haftreibung) oder tatsächlichen (Gleit-/Rollreibung) Bewegung.
- Die Kräftesumme ist null, wenn das Objekt in Ruhe ist oder sich gleichmässig (nicht beschleunigt) bewegt!
- Wenn es eine resultierende Kraft gibt, so wird das Objekt beschleunigt.
- Die Gleit- oder Rollreibungskraft zeigt entgegen der tatsächlichen Bewegung, also bei Bewegung nach oben zeigt sie nach unten.
- Die Haftreibungskraft zeigt (bei Ruhe zwischen den potentiell gleitfähigen Flächen: Rad und Strasse) entgegen der (vom Objekt) "gewollten" Rutschbewegung nach unten. Also zeigt die Haftreibung gegen das Rutschen nach oben!
Grundsätzlich wirkt die Hangabtriebskraft immer, wie der Name schon sagt, abtwärts des Hanges. Damit ist die Hangabtriebskraft unabhängig der Bewegungsrichtung des Objektes. Bei der Haftreibungskraft ist dies anders, denn die ist abhängig von der Bewegungsrichtung eines Objektes und wirkt dieser Bewegung immer entgegen!
Bewegst du nun einen Holzklotz oder ein Auto auf der schiefen Ebene nach oben, so wirkt immer die Hangabtriebskraft sowie die Haftreibungskraft entgegen der Bewegung nach oben, unabhängig der Objektart. Bewegst du ein Holzklotz oder ein Auto auf der schiefen Ebene bergab, so wirkt immer die Hangabtriebskraft positiv für die Bewegung, die Haftreibungskraft aber entgegen der Bewegung.
Es gibt dort kein Unterschied!
Wenn ein Körper auf der schiefen Ebene nach oben bewegt wird, jedoch dann wieder runter "schleift", dann kehrt sich das Vorzeichen der Haftreibungskraft um. Wie gesagt: Die Haftreibungskraft wirkt immer entgegen einer Bewegung! Wenn die eine Richtungsabhängigkeit hätte und größer als die Hangabtriebskraft wäre, dann würde ein stehender Körper am Rande einer schiefen Ebene wie Magie die schiefe Ebene empor beschleunigen.
Wenn ein Objekt allein eine Kraft produziert, ist die auch zu berücksichtigen. Holzklötze haben bekanntlich kein Motor, Autos schon. Diese wirkt für die Bewegungsrichtung. Addition und Subtraktion der einzelnen für und wider ergibt die resultierende Gesamtkraft, die in eine Richtung bevorzugt beschleunigen lässt.
Bewegung heißt nicht unbedingt, dass eine Kraft aus dem Motor auf das Auto wirkt.
Ich glaube, ihr habe wohl die Beschleunigungskraft und die Antriebskraft immer als ein und das selbe gesehen. Wenn man jetzt ja ein auto auf einer Schiefen Ebene nach oben bewegen will, muss man die Hangabtriebskraft mit der Haftreibungskraft addieren, und das ist dann die benötigte Kraft, die das Auto braucht. Um die maximale Beschleunigung eines stehenden Autos auszurechnen, muss man ja dann aber von der Haftreibungskraft die entgegenwirkende Kräfte abziehen, in dem Fall nur die Hangabtriebskraft, und das ist ja dann die mögliche Beschleunigungskraft, oder? Diese muss man dann ja durch die Masse teilen und man hat die maximale Beschleunigung. Ist das so richtig?
Ich möchte auch nicht auswendiglernen... Nur sagt man sonst immer, die Haftreibungskraft ist entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung und deswegen verstehe ich hier beim Auto nicht, weswegen es hier aufeinmal nicht so ist. Um die Antriebskraft zu berechne muss man ja eigentlich alle Kräfte, die der Bewegung entgegenwirken addieren. Warum man hier aber von der Haftreibungskraft alle anderen Kräfte subtrahiert, verstehe ich nicht. Daher wollte ich verstehen, wieso man es jetzt so macht.