die Zahlen a & b deren Summe 518 und deren Differenz 204 beträgt, wie stell ich das auf?
Hi,
ich hab so angegangen aber irgendwie wird das nur Mist.
a+204+b=518
Ich weiß nicht wie ich diese Differenz 204 in die Gleichung einbauen muss.
Kann mir das jemand sagen bitte?
Danke Liebe Grüße Entei007
3 Antworten
In deiner Aufgabenstellung sind zwei voreinander getrennte Informationen über zwei unbekannte Zahlen a und b. Aus diesem Grund kannst du nicht nur 1 Gleichung, sondern musst 2 Gleichungen aufstellen.
Gleichung1: Die Summe von a und b ist 518. Man addiert also a und b und erhält 518
a + b = 518
Gleichung2: Die Differenz von a und b ist 204. Man subtrahiert also b von a und erhält 204
a - b = 204
Möchte man nun noch a und b berechnen, dann betrachtet man das Lineare Gleichungssystem
I. a + b = 518
II. a - b = 204
Am günstigsten verfährt man jetzt nach dem Additionsverfahren, denn b - b = 0, man addiert die beiden Gleichungen I. und II.
I. + II.: a + a + b - b = 518 + 204
2a = 722 | :2
a = 361
Setze dies in I. ein:
361 + b = 518 | -361
b = 518 - 361
b = 157
Probe mit der Gleichung II.:
361 - 157 = 204
204 = 204 w.A.
Antwort: Die gesuchten Zahlen sind 157 und 361.
a + b = 518
a - b = 204
bzw.
518 - a (Oder b) = 204
Wenn a 314 wäre, dann wäre b 204, damit wäre dann die Gleichung a+b=508 erfüllt. Aber die Differenz muss 204 sein, das heißt a-b=204, in dem Fall 314-204=204, bzw. 110=204. Und das stimmt einfach nich.
Aus
a + b = 518
folgt
518-a = b
518-b = a
Wenn Deine Gleichung stimmen würde wäre somit
a=b
und die Differenz
a-b = 0
was der Voraussetzung
a-b=204
widerspricht.
Zwei Gleichungen.
a+b=518
a-b=204
Das kann so nicht stimmen. a bzw. b ist in der Lösung nicht 312