Frage von LadyundIch, 84

Gleichungen mit Brüchen Mathematik?

Die Summe aus der Hälfte einer Zahl und ihrem Sechstel ist um 9 größrt als die Differenz von einem Drittel dieser Zahl und ihrem Viertel.

Wer kann das in eine Gleichung mit Brüchen umschreiben?

Antwort
von Paguangare, 31

x/2 + x/6 = 9 + x/3 - x/4

Zur Auflösung der Gleichung, also der Ermittlung von x empfehle ich dir, jeden dieser Brüche so zu erweitern, dass der Nenner 12 wird.

Dann addierst bzw. subtrahierst du diese ganzen Zwölftel voneinander und löst die Gleichung nach x auf.

Die erhaltene Bruchzahl lässt sich nicht als ganze Zahl oder Dezimalbruch mit einer begrenzten Zahl von Nachkommastellen darstellen

Kommentar von LadyundIch ,

Und was ist dann das Ergebnis? Ich mach das die ganze Zeit auch mit Probe aber es stimmt irgenwie nicht.

Kommentar von Paguangare ,

Bei der Probe kommt bei mir aber das Richtige heraus. Man muss bloß geschickt wieder einkürzen.

Wenn ich das Ergebnis für x in die Gesamtgleichung einsetze, dann erhalte ich bei der Probe am Ende:

72/7 = 72/7.

q.e.d.

Antwort
von tatarterrorist, 44

ich bin kein Mathe genie aber ich vermute

(x/2 + x/6) = (x/3 - x/4) + 9

Kommentar von LadyundIch ,

Das stimmt leider auch nicht... Soll das x/2 das gleiche wie 2x heißen oder 2 dividiert durch x?

Kommentar von tatarterrorist ,

x durch 2

Kommentar von LadyundIch ,

Was kommt bei euch da raus wenn ihr das rechnet?

Kommentar von Franz1957 ,

Die Lösung ist ein Bruch und etwas größer als 15.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathematik, 16

108/7 ist ja tatsächlich die Lösung. Wer stellt denn solche Hausaufgaben? Das ist doch so richtig was, um Schüler zu verunsichern.

Aber um die Bruchrechnung musst du dich wirklich kümmern!

http://dieter-online.de.tl/Br.ue.che-1.htm

Wo man da auf Achtzehntel kommt, ist mir nämlich nicht klar.

Probe, elegant unter Nutzung, dass 108 alle Nenner als Teiler hat:

108 / (7 * 2) + 108 / (7 * 6)  =  108 / (7 * 3) - 108 / (7 * 4)  + 9
54 / 7 + 18 / 7                      =   36 / 7  -  27 / 7  + 63 / 7
             72 / 7                      =       72 /7          

---

Stünde im zweiten Teil auch Summe, dann käme x = 108 heraus. Das ließe sich auch bequem durch alle vorkommenden Teiler dividieren und wäre eine natürliche Zahl. Aufgabe falsch abgeschrieben?

Kommentar von Paguangare ,

Hallo Volens,

warum sollten Schüler davon verunsichert werden, wenn das Ergebnis einer Bruchrechenaufgabe einmal keine natürliche Zahl ist, sondern ein ziemlich krummer Bruch?

Es lässt sich doch alles mithilfe der Einsetzprobe nachrechnen, wenn man denn nicht auf die eigene Berechnung vertrauen möchte. Auch ich bin bei der Probe auf 72/7 = 72/7 gekommen (12 Stunden vorher als du, s.o.).

Das Leben stellt doch auch Aufgaben, die nicht glatt aufgehen.

Kommentar von Volens ,

Weil Schüler nicht zu Proben neigen und dazu auch selten angehalten werden. Jedoch auch ich selbst fühle mich besser, wenn ein Ergebnis 2 heißt und nicht 2,010203. Und wenn ich selber Aufgaben bastele, achte ich darauf.

Bei Threads, in denen fertige Ergebnisse stehen, melde ich mich i.A. nur dann zu Wort, wenn ich sehe, dass es Unstimmigkeiten gegeben hat oder irgendjemand großen Blödsinn erzählt hat. Ich fange aber nach Möglichkeit keine Diskussionen an, die FS verwirren könnten. Insofern mag es dir noch öfter passieren, dass du ein Ergebnis 12 Stunden vor mir abgibst. Warum auch nicht?

Kommentar von Paguangare ,

Hallo Volens,

es ist schon in Ordnung, wie du es gemacht hast, und stört mich nicht.

Antwort
von 9fragensteller9, 46

x/2 + x/6 = 9 + x/3 - x/4

Kommentar von LadyundIch ,

Aber wenn ich das dann alles auf einen gemeinsamen Nenner also 12 bringe, wie viel Zwölftel sind dann die 9?

Kommentar von 9fragensteller9 ,

Das ist in meiner Rechnung gar nicht notwendig. Du formst das ganze nach x um. Für x erhalte ich dann 108/7.

Das setzt du dann in die Ausgangsgleichung ein und als Ergebnis erhalte ich dann 72/7 = 9 + 9/7.

9 + 9/7 ist leich 72/7. Daher stimmt die Gleichung also.

Kommentar von Paguangare ,

Ja, wieviele Zwölftel stecken wohl in der 9? Ich schätze einmal, dass sie neunmal soviele Zwölftel enthält wie die 1.

Und was sind 9 * 12?

Das sind (10 * 12) - 12.

Kommentar von LadyundIch ,

Ach dann hatte ich das eh richtig. Ich hab das jetzt anhand eurer Rechnung gemacht und alles auf Achzehntel gebracht, jetzt stimmt es!  Danke euch allen!

Kommentar von LadyundIch ,

Aber das +9 gehört auf die andere Seite rüber! Ich hab jetzt auch die Probe richtig!

Kommentar von Paguangare ,

Und wie lautet nun dein Zahlenwert für x?

Kommentar von 9fragensteller9 ,

108/7, oder als Dezimalzahl etwa 15,43

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