Berührt die Potenzfunktion die x-Koordinate 1?
Hallo,
als ich vorhin im Mathe Unterricht (11. Klasse Gymnasium) saß und wir es mit Potenzfunktionen hatten, kam mir eine Frage auf:
Ist es möglich, dass ein Graph, dessen Funktionsgleichung einen sehr hohen positiven Exponenten hat, je 1/-1 auf der x-Achse berührt?
Quasi hier das Bild und oben die Funktionsgleichung. Der Graph auf dem Bild nähert sich ja -1, berührt sie ja aber nicht.
LG
2 Antworten
"Auf der x-Achse berührt" bedeutet, dass der Funktionsterm 0 für x=-1 bzw. x=1 ergeben muss, also
0 = 1^n bzw. 0 = -1^n
wobei n dein sehr hoher und positiver Exponent ist. Dieser Exponent gibt ja an, wie oft die 1 mit sich selbst multipliziert wird. Aber du kannst 1 beliebig oft mit sich selbst multiplizieren, das Ergebnis wird immer 1 sein. Ähnlich ist es bei -1, nur, dass da das Vorzeichen wechselt, je nachdem, ob n eine positive oder negative Zahl ist.
Du findest also keine Zahl für n, mit der du die o.g. Gleichungen lösen kannst. Folglich gibt es auch keinen Graphen einer Potenzfunktion mit einer Nullstelle bei -1 oder 1. Die einzige Möglichkeit wäre, die Form der Funktionsgleichung anzupassen, sodass der Graph nach unten verschoben wird.
mich irritiert der Graph : bei -1 sollte x^(1000001) doch -1 sein ?
Und ich sehe grade : bei einer solchen Vergrößerung baut Geogebra eine Kurve ein
(-1) hoch 1000001 ist gleich -1 . Da ist die Graphik seltsam