Bahngeschwindigkeit eines Satelliten?

Ist meine Rechnung zu 3. a) korrekt? bzw. kann man v_Bahn auch über T berechnen?

Außerdem bin ich mir unsicher ob man b) mit der Differenz der Potentiellen Energie (E_pot(r2) - E_pot(r1)) oder nur mit E_pot = -G * m1 * m2 / r lösen kann.

Vielen Dank für alle Antworten, habt einen schönen Tag!

Answer 1

[evtldocha]

Deine Rechnung ist soweit korrekt und spiegelt am Ende auch das wider, was ich so ähnlich erhalte. Ich habe allerdings ein wenig andere Daten für den Radius der Erde.

zw. kann man v_Bahn auch über T berechnen

Kann man, wobei die Angaben "95 min" und "500 km" nicht ganz zusammenpassen, denn:

$v=\frac{U}{T}=\frac{2\cdot\pi\cdot r}{95\cdot60\ s}=\frac{2\cdot\pi\cdot\left(R_E+h\right)}{5700\ s}=\frac{2\cdot\pi\cdot\left(6,838\ \cdot\ 10^6\ m\right)}{5700\ s}\approx\ 7537,6\ \frac{m}{s}$

(ich habe hier Deine Zahl für Erdradius + Flughöhe verwendet).

Es macht also wenig Sinn in einer Aufgabe, beide Angaben zu Flughöhe und Umlaufzeit T anzugeben, wenn beide so weit gerundet sind, dass sie nicht zu selben Ergebnissen führen. Das führt am Ende nur zur Verwirrung.

Comments

[7292h]

Vielen Dank, hättest du noch eine Idee für b)?

[evtldocha]

@7292h

Deine Idee mit der potenziellen Energiedifferenz ist schon korrekt, allerdings musst Du beachten, dass in hier - im Gegensatz zum erdnahen Gravitationsfeld kein konstantes "g" vorliegt, sondern ein "g(r)" und damit nicht mit der Formel "m·g·Δh" gerechnet werden kann, sondern die Funktion F(r) von R_E bis R_E+h integriert werden muss.

[7292h]

@evtldocha

Funktioniert dann:

E_pot = E_pot(r_2) - Epot(r_1)

= (-G * m_1 *m_2 /r_2) - (-G * m_1 *m_2 /r_1)

mit

r_1 = r_Erde

r_2 = r_Erde + h

[evtldocha]

@7292h

Müsste so passen.

Answer 2

[electrician]

Für die Länge der Umlaufbahn muss man zur doppelten Flughöhe den Erddurchmesser hinzurechnen. Daraus ergibt sich eine Kreisbahnlänge von

(500 km + 500 km + 12.742 km) · π = 43.171,766 km

Diese km in 95 Minuten zurückgelegt ergeben eine Geschwindigkeit von

43.171,766 km : 95 min · 60 min = 27.266,379 km/h

Macht 7.573,994 m/s oder 454,440 km/min