Könnte mir bitte jemand Schritt für Schritt erklären was hier genau getan wurde und gibt es tips damit ich auch so schnell ausklammern kann?
Guten Nachmittag!
Ich habe leider immer noch starke Probleme mit dem ausklammern und umstellen von Formeln in Mathe. Meine Lehrerin hat zum Beispiel diese Rechnung beim ersten Schritt wie anhegeftet ausgeklammert. Aber leider scheitere ich schon dabei den ersten Schritt nachzuvollziehen. Könnte mir bitte jemand Schritt für Schritt erklären was hier genau getan wurde und gibt es tips damit ich auch so schnell ausklammern kann? Weil ich oft schon bei Schritt eins scheitere.
6 Antworten
das ist Ausmultiplizieren
(x+1)*x = x*x + 1*x = x²+x
die zweite Klammer bleibt dabei unverändert stehen
Ergänzung:
man kann auch die erste Klammer stehen lassen und das x mit der zweiten Klammer multiplizieren, dann erhält man:
(x+1)(x²-x)
sieht anders aus, ist aber das gleiche
immer Schritt für Schritt
das, was ich gemacht habe, nennt man Ausmultiplizieren
Ausklammern ist es der umgekehrte Weg
Wenn man AUSKLAMMERN würde, dann müsste man sich alle Teile des Terms, die davon betroffen sind, anschuen. Wenn man AUSMULTIPLIZIERT dann nur die Faktoren.
Du solltest endlich aufhören, ausklammern und
ausmultiplizieren zu verwechseln. Das ist das Gegenteil.
Yup verstanden, vielen Dank ! Entschuldigt bitte dieses Missverständnis meiner Seite xD. Da hab ich aus versehen die Begriffe durcheinander bekommen.
Das heisst konkret, du musst die 1. Klammer mit dem x multiplizieren und dann dieses Resultat * die 2. Klammer rechnen.
Dann musst du das Resultat mal (x-1) rechnen:
Jetzt kannst du das Ganze noch ausklammern. Das heisst, du schaust, ob in deinem Resultat ALLE Faktoren durch einen gleichen Faktor geteilt werden können. In deinem Fall geht alles : x. Das heisst du schreibst x vor die Klammer:
Sie hat nicht ausgeklammert, sie hat ausmultipliziert.
Da steht
f(x) = (x+1) * x * (x-1)
also ein Produkt aus drei Faktoren.
Jetzt hat sie die beiden ersten Faktoren miteinander multipliziert:
(x+1)*x = x*x + 1 * x = x² + x
Wenn du das dann oben wieder einsetzt (Klammern nicht vergessen!), dann hast du
f(x) = (x+1) * x * (x-1)
= (x*x + 1*x) * (x-1)
= (x² + x)(x-1)
Okay ich glaub ich hab‘s verstanden… Also wurde das x in die Erste Klammer hineinmultipliziert. Vielen Dank für die Antwort !
Das passt. Im Übrigen würde ich zuerst (x-1)(x+1) ausmultiplizieren, da das Ergebnis als binomische Formel bekannt ist.
Genau. Mit Ausklammern hat das hier gar nix zu tun.
Du hast hier ein Produkt aus drei Faktoren. Zwei dieser Faktoren sind zufällig Summen, aber das ändert nix daran, dass der gesamte Term ein Produkt ist.
Das multipliziert man aus.
Aus einem Produkt kann man auch nichts ausklammern.
Ausklammern kann man dann, wenn man eine SUMME hat, bei der einzelne Summanden selber Produkte sind.
Also z. B.
5ab + 3ac
Das ist eine Summe zweiter Produkte. Diese beiden Produkte (nämlich 5ab und 3ac) haben einen gemeinsamen Faktor, nämlich a. Den kann man ausklammern:
a * (5b + 3c)
Meine Lehrerin hat zum Beispiel diese Rechnung beim ersten Schritt wie anhegeftet ausgeklammert.
Nein. Deine Lehrerin hat merkwürdigerweise das in der Mitte stehende "x" in die erste Klammer "eingeklammert" (also ausmultipliziert). Wozu das führen soll, ist erstmal unersichtlich, da meist die faktorisierte Form einer Funktion hilfreicher ist als ein Polynom in Normalform.
Es könnte sein dass dies so gelöst wurde, weil wir die Graphen auf Symmetrie überprüfen sollen und nicht verkürzen. Jedoch war mir der erste Schritt schon unklar. Aber inzwischen habe ich es verstanden. Vielen Dank !
Termumformungen üben. Stück für Stück ausmultiplizieren üben. Assoziativgesetz üben. Normalform eines Polynoms finden, um zwei Polynome zu vergleichen. Gibt viele Gründe, sowas auszumultiplizieren.
Das Ausklammern geht hier eigentlich umgekehrt.
Man hat den rechten Term und bekommt den linken.
In einer Summe/Differenz musst du einen Faktor suchen,
der in allen Summanden steckt. Bei x² + x ist das x, denn
x*x + x*1 = x (x + 1). Darum kannst du x ausklammern und aus
x²+x wird x(x+1).
Achso also kann man die zweite Klammer auch „Ignorieren“ beim ersten schritt ? Ich dachte man muss immer alles gleichzeitig ausklammern… Vielen Dank !