Auftriebskraft Heißluftballon?

Guten Tag, die Frage ist

(1) ab welcher Betriebstemperatur der Ballon abhebt?

gegeben sind:

V:3680m^3
m=770kg

p=1013hPa

R=287 J•kg^-1•K^-1

Betriebstemperatur:60°C-100°C und Außentemperatur:10°C

und

(2)Ab welcher Außentemperatur hebt der Ballon nicht mehr ab

gegeben das selbe wie oben

+

Betriebstemperatur:100°C

Außentemperatur:-15°C-35°C

Answer 1

[Hamburger02]

a) wir setzen an:

Fa = ∆ρ * g * V = Fg = m * g
∆ρ * V = m
∆ρ = m / V = 770 kg / 3680 m^3 = 0,209 kg/m^3

Es gilt nach der thermischen Zustandsgleichung idealer Gase:
p = ρ * R * T
aufgelöst nach ρ (rho):
ρ = p / (R * T)

daraus folgt
∆ρ = ρ2 - ρ1 = p / (R * T2) - p / (R * T1) = -0,209 kg/m^3
(da ρ2 kleiner sein muss als ρ1)

p/R (1/T2 - 1/T1) = -0,209 kg/m^3
(1/T2 - 1/T1) = -0,209 kg/m^3 * R / p
= -0,209 kg/m^3 * 287 Nm/kgK / 1,013*10^5 N/m^2 = -59,28 * 10^-5 1/K

1/T2 = -59,28 * 10^-5 1/K + 1/T1 = -59,28 * 10^-5 1/K + 353 * 10^-5 1/K
= 293,72 * 10^-5 K^-1

T2 = 1/293,72 * 10^-5 K^-1 = 0,00340 * 10^5 K = 340 K = 67 °C