Aufpumpen eines Fahrradreifen?
Hallo,
bräuchte mal Hilfe bei dieser Physikaufgabe:
Ein Fahrradreifen soll auf 2,5 bar Luftdruck aufgepumpt werden. Wie viele Pumpzyklen benötigen Sie dafür? Der Umgebungsluftdruck beträgt 1013 mbar. Die zylinderförmige Luftpumpe hat einen Innendurchmesser von 2 cm und eine innere Länge der Luftsäule von 20 cm. Der Reifen hat die Form eines Torus (Donut) mit einem kleinen Radius von 2 cm und einem großen Radius von 28 cm. Das Volumen eines Torus ist
V = 2π^ 2Rr^2
Muss da die allgemeine Gasgleichung angewendet werden oder wie genau muss ich das machen?
Danke im Voraus ;)
5 Antworten
Du brauchst irgendeinen Zusammenhang zwischen p und ρ und ja, dafür würde sich tatsächlich die ideale Gasgleichung anbieten.
Ja ich will ja gerade herausfinden, was was ist. Das ist mir nämlich nicht wirklich klar. Also nochmal die Formel lautet v1 * p1=v2 * p2. Die p's sind die jeweiligen Drücke. Eines der beiden V's ist das Volumen des Torus. Und das andere ist dann das neue Volumen für die nötige Barzahl. Ist das richtig? Bzw. ich habe es jetzt mal auf diese Weise ausgerechnet, habe aber als Wert etwas mit mal 10 hoch minus 4 oder so raus, was ja nicht stimmen kann. Zum Schluss müsste man noch das Volumen der Pumpe berechnen und dann halt das andere oben berechnete Volumen durch das Pumpen Volumen teilen. Dann hat man die Pumphübe. Ja aber wie gesagt irgendwas stimmt in der Rechnung ja noch nicht.
Du kannst annehmen, dass die Temperatur der Luft im Reifen gleich der Außentemperatur ist und dann kann man das Gesetz von Boyle-Mariotte anwenden:
p * V = const.
oder:
V1 = V2 * p2/p1
V1 ist dabei das Volumen, das aus der Umgebung angesaugt werden muss und das entspricht jeweils dem vollen Volumen eines Pumpenhubes.
Du musst zuerst das Volumen des Reifens ausrechnen, das wäre V2 und die Formel dazu wurde gegeben.
Dann rechnest du über die obige Formel V1 aus.
Anschließend rechnest du das Volumen eines Pumpenhubes Vh über die Zylinderformel aus.
Nun musst du V1/Vh rechnen und erhälst damit die Anzahl der erforderlichen Pumpenhübe.
OK das hatte ich nun gemacht und komme auf ca. 14 Pumpenhübe. Kommt das hin?
Na dann muss ich das wohl doch einmal komplett vorrechnen:
Volumen Vr des Reifens:
Vr = 2πR * πr^2 = 2π * 28 cm * π (2 cm)^2 = 175,93 cm * 12,57 cm^2 = 2211,44 cm^3 = 2,2115 l
Isotherme Entspannung:
Gesetz von Amontons:
Vr = V1
V2 = V1 * 2,5/1,013 = 2211,44 cm^3 cm^3 * 2,5/1,013 = 5457,65 cm^3
Volumen eines Pumpenhubes Vh:
Vz = Vh = π r^2 * h = π * (1cm)^2 * 20 cm = 62,83 cm^3
Für das gesamte gepumpte Volumen V2 gilt mit n = Anzahl der Pumpenhübe:
V2 = n * Vh
n = V2/Vh = 5457,65 cm^3 / 62,83 cm^3 = 86
Hm OK danke eigentlich habe ich das genauso gemacht. Vielleicht liegt es daran, dass ich den Druck jeweils in Pascal umgerechnet habe statt mit Bar zu rechnen.
Das kann es eigentlich nicht sein, denn bei p1/p2 kürzt sich die Einheit raus. Da könntest du auch Pfund per square-Inch nehmen.
Rein von der Plausibilität und der Erfahrung her würde ich aber sagen, dass nur 14 Pumpenhübe nicht reichen, um einen platten Fahrradreifen wieder voll aufzupumpen. Da ist man deutlich länger dabei, um den wieder voll zu kriegen.
OK ich hatte es nochmal überprüft. Ich hatte mich wohl einfach im Taschenrechner vertippt.
Das kommt schon mal vor. Hatte mich zunächst auch einmal voll verrannt, indem ich beim Taschenrechner das + statt des Malzeichens gedrückt hatte. Als Ergebnis hatte ich dann 7 Pumpenhübe. Da sagte mir aber die Lebenserfahrung, dass ich noch nie einen platten Reifen mit 7 Pumphüben voll gekriegt hatte.
Ja das stimmt das passiert wohl immer mal wieder.
Ich wüfrde das SO versuchen:
Ich denke, man muss für eine einigermassen simple Rechnung erstmal folgende Annahmen treffen:
- Die Temperatur der Luft ändert sich nicht
- In der Luftpumpe ist kein Restvolumen, wenn der Kolben ganz drinnen ist.
Mit einmal Pumpen kommt also im torus 1x das Pumpenvolumen hinzu.
Als Formel würde ich für die Rechnung diese nehmen:
Die Formel für das Volumen vom Torus steht oben.
- Der Druck beträgt am Anfang 1013 mbar, am Ende soll er 2,5 bar betragen.
- Wenn Du die Formel umstellst, bekommst Du das nötige Volumen:
- V1 / p1 = v2 / p2 --> V2 = V1 / p1 * p2 --> V2 = Vtorus / 1013 mbar * 2,5bar
Volumen der Luftpumpe :
- r * r * PI * --> 1cm * 1cm * 3,14 * 20cm
Wie oft musst Du pumpen, damit Du V2 erreicht hast?
Schläuche sind komplett leer. Kann man da von 1013 mbar ausgehen? Sind die nicht nur zur Verwirrung angegeben?
Man braucht sie definitiv um zu wissen, wie viel Luft in die Pumpe passt. Mit der Annahme, dass der Schlauch am Anfang überhaupt keine Luft enthält wird es natürlich einfacher.
Wenn er nicht komplett leer ist wie ein neuer, wird es unberechenbar. Das Gummi drückt Luft raus, das Gewicht des Schlauchs, das Hinstellen...
Man hat ja eine Formel für das Volumen des Schlauches gegeben, man geht dann einfach davon aus, dass die Formel immer gilt. So viel Zauberei ist das nun auch nicht.
Airfun, das ist der, unter dessen Antwort wir uns hier unterhalten, hat das schon richtig angefangen. Er hat Annahmen formuliert. Das müsste nun noch erweitert werden um den Schlauch, von dem wird vorher nicht gesprochen. Man nehme also an, dass die Maße sich auf den Reifen mit Schlauch beziehen und weiter, dass der Schlauch selbst genau den passenden Durchmesser hat, so dass man keinen Überdruck anwenden muss, damit er sich von innen an den Reifen legt. Und es muss davon ausgegangen werden, dass dieser Schlauch entweder komplett leer oder der Reifen mit dem Umgebungsdruck gefüllt ist, während das Rad, auf dem der Reifen sitzt, frei gehalten wird.
Es ist eben immer so eine Sache mit Physik-Schulaufgaben. Man muss schon wissen, was die da gerade wollen. Die Wirklichkeit ist nicht annähernd so einfach.
Einfach wäre Volumen ausrechnen, durch das Pumpenvolumen teilen, mal 2,5 nehmen, fertig. Oder eben unter den ganzen nachträglichen Annahmen mal 1,487.
(Angenommen am Übergang Pumpenkopf-Ventil gibt es keinerlei Verlust und die Pumpe hat einen Wirkungsgrad von 100 % ;-)
Danke für die Klarstellung, ich seh das genauso! Man kann da durchaus eine Wissenschaft draus machen (der Schlauch/Reifen dehnt sich noch, ...) aber es ist ja doch offenbar eine Frage für eine Physik-Schulaufgabe. Da würde ich die Kirche im Dorf lassen und es vereinfacht angehen. Im Zweifel halt diverse Annahmen formulieren! :-)
Es gibt Angaben in Relativdruck und in Absolutdruck.
Beim Relativdruck wäre hier bei offenem Ventil im Schlauch auch die 1013 mbar (Absolutdruck) vorhanden; alle Barometer zeigen den Absolutdruck; alle Luftpumpen den Relativdruck an.
Bin ich froh, daß ich einen Kompressor habe :)
Viel Glück!
Habe ich auch, den SKS Rennkompressor. Der ist den strombetriebenen Teilen, die ich kenne, überlegen.
Ist die Formel nicht v1*p1=v2*p2 ?? So steht sie zumindest in meiner Formelsammlung.
Ich weiß ja jetzt nicht, in welcher Schwierigkeitsstufe du jetzt bist. Aber der einfachste Weg ist: Um ein gegebenes Volumen mit dem doppelten Druck zu beaufschlagen, muss ich die doppelte Luft darin unterbringen.
Um deinen Schlauch mit 2,5 bar zu füllen, musst du also 2,5-mal das Volumen des Schlauches mit der Pumpe reindrücken.
Also: Das Volumen der Luftpumpe berechnen. Dann das Volumen des Schlauches, mal deine 2,5 bar Druck. Dann daraus ausrechnen, wie oft das Pumpenvolumen in den Schlauch muss.
Muss da die allgemeine Gasgleichung angewendet werden oder wie genau muss ich das machen?
Das ist jetzt eben die Frage, welchen Schwierigkeitsgrad du gerade in der Schule hast. Wenn du in der Oberstufe bist und ihr gerade mit der Gasgleichung arbeitet, ist wohl anzunehmen, dass du diese verwenden sollst. Wobei dann eigentlich auch klar ist, dass ja p, V und R gegeben bzw. konstant sind und damit effektiv aus der Rechnung rausfallen... ist halt die Frage, ob man den Temperaturanstieg bei Kompression berücksichtigt (die Luftpumpe wird warm, weil sich die Luft darin erwärmt, nicht von deiner warmen Hand). Dann kann man ausrechnen, wie viele Moleküle Luft man in dem Schlauch haben möchte, und wie viele man pro Pumpstoß hinein bringt.
Ich bin an der Uni.
Wie sieht es denn mit der Gleichung: v1*p1=v2*p2. Die würde hier ja auch schon vorgeschlagen aber ich habe da Werte raus, die nicht stimmen können.
Ich bin an der Uni.
Das sagt nicht viel aus... der Physik-Niveau im Aerodynamik-Master dürfte etwas höher sein, als das Physik-Niveau beim Medizinstudium ;) (wenn man dafür überhaupt ein Physik-Modul braucht)
v1*p1=v2*p2
Schau dir die Formel bei airfun nochmal genau an, du hast da das falsche Rechenzeichen drin ;) Wenn du das korrigiert hast, ist das genau der gleiche Ansatz, wie in meiner Antwort zuerst genannt. Setz da einfach mal für p1 und V1 jeweils 1 ein und dann bei p2 das 2,5-fache davon.
aber ich habe da Werte raus, die nicht stimmen können.
Vielleicht solltest du uns da mal an deinem Rechenweg teilhaben lassen ;)
Das ist jetzt die Frage. So steht die Formel in meiner Formelsammlung. Deswegen habe ich bei airfun auch nachgefragt, woher seine Formel kommt.
Ich verstehe irgendwie gar nicht, wie ich auf die Anzahl der Pumphübe kommen soll.