Wie kann ich Radius von Zylinder berechnen?
Zylinderförmige Dose
Oberfläche: 1570 cm hoch 2
höhe: 15 cm
radius: ?
4 Antworten
Die Oberfläche O eines Zylinders besteht aus dem Mantel M, also sozusagen der „Röhre“, und zweimal der Grundfläche G, sozusagen „Boden“ und „Deckel“ …
O = M + 2 • G
Die Grundfläche G ist das pi-Fache des Quadrates des Halbmessers (Radius) r …
G = π • r²
Der Mantel M ist ein abgerolltes Rechteck mit der Höhe h des Zylinders als der einen, dessen Umfang u als der anderen Seite …
M = h • u
Der Umfang wiederum ist das pi-Fache des Durchmessers oder des doppelten Halbmessers …
u = 2 • π • r
… der Mantel M damit …
M = 2 • π • r • h
… und die Oberfläche O deshalb …
O = 2 • π • r • h + 2 • π • r²
Das kannst jetzt noch ein wenig umstellen und mit abc- oder pq-Formel lösen.
siehe Mathe-Formelbuch,was du dir privat in jedem Buchladen besorgen kannst.
Kapitel,Geometrie,Volumenberechnung
Volumen eines Zylinders V=Grundfläche mal Höhe=Ag*h=r²*pi*h
Oberfläche O=Grundfläche +Deckfläche+Mantelfläche
O=r²*pi+r²*pi+U*h
O=2*r²*pi+2*r*pi*h
0=2*pi*r²+2*pi*h*r-O
0=2*pi*r²+2*pi*15*r-1570 ist eine Parabel f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Normalform 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/- Wurzel((p/2)²-q)
Lösung mit meinem Graphikrechner r1=9,996.. und r2=-24,99..
r2=negativ und fällt deshalb weg
r=9,996 cm
in Handarbeit
0=2*pi*r²+30*pi*r-1570 dividiert durch 2*pi
0=r²+15*r-249,87.. mit p=15 und q=-249,87
r1,2=-(15)/2+/-Wurzel((15/2)²-(-249,87))=-7,5 +/- Wurzel(7,5²+249,87)
r1=-7,5+17,49=9,996.. cm und r2=-7,5-17,49=-24,99.. cm
Nachtrag:
Von einem Experten erwartete ich ein wenig pädagogisches Geschick, nicht sofort eine komplette Berechnung abzuliefern, sondern dem Fragesteller nur Hilfestellung zu geben, um die Lösung selbst finden zu können.
Nachtrag:
Von einem Experten für Mathematik sollte man auch das Wissen erwarten können, dass reine Zahlenoperationen niemals zu Ergebnissen mit Maßeinheiten führen.
O = 2*pi*r*(r+h)
nach r auflösen, O und h einsetzen, ausrechnen.
Zurückgezogen, da Frage unpräzise gestellt wurde.
Das Problem war nicht die Formel sondern das Auflösen nach r.
Das Wort Deckfläche kam mir bisher gar nicht in den Sinn. Ich werde mir das merken.