Wie kriege ich bei einen Zylinder Höhe und Radius raus, wenn nur das Volumen und die Oberfläche gegeben ist?
8 Antworten
Nur als Hinweis:
Es geht leichter, wenn du "hoch 2" und "hoch 3" als Exponenten schreiben kannst. Das funktioniert in fast 100% der Fälle (wenn man mit Computer schreibt) mit AltGr.
a² ist a und danach AltGr 2 gleichzeitig
a³ ist a und danach AltGr 3 gleichzeitig
Leider geht es mit anderen nicht, aber die 2 kommen ja auch am meisten vor.
Ergänzung. Für die anderen Exponenten nimmt man meistens das Zeichen "^"
x² = x^2 zum Beispiel.
Eine 0 kann man mit dem Kringel über dem Dach simulieren: °
Nützliche HTML-Codes sind ¹ für ¹ Da ist aber auch schon bei 3 Schluss.
Du musst die Formeln, die du zur Verfügung hast, umstellen. Setzte erst einmal alles, was du gegeben hast, in die Formel ein. Du wirst sehen, wenn du sie nun richtige umstellst und ausrechnest, kommt das Richtige raus :) lg
Ich würde erst mal beide Formel aufschreiben:
O = 2πr² + 2πrh und
V = πr²h
Da Du Oberfläche und Volumen gegeben hast, hast Du zwei Gleichungen mit je zwei Unbekannten, r und h.
Dann wirst Du eine der beiden Gleichungen nach einer der Unbekannten auflösen müssen und das Ergebnis in die andere Gleichung einsetzen. Welche Gleichung nach welcher Variable auflösen ist Deine Entscheidung.
Am einfachsten dürfte es mit V gehen, nach h auflösen:
V = πr²h <=> V / (πr²) = h
Das setzt Du dann in die Gleichung für O ein. Dann hast Du dort nur noch r als Unbekannte. Also nach r auflösen und danach damit h berechnen.
Alles klar?
560/(pi*r²) = h kannst Du noch nicht berechnen, solange Du r nicht kennst. (178,25 ist lediglist das Ergebnis von 560:π)
Du musst also diesen ganzen Term in die Gleichung für O einsetzen:
O = 2πr² + 2πr·560/(pi*r²) = 2πr² + 1120/r
Hier jetzt die Vorgabe für O einsetzen und die Gleichung nach r auflösen. Das wird zwar auch nicht leicht, aber zumindest hast Du eine Gleichung nur noch mit r als Unbekannte.
Bis zu dem Therm der Oberfläche hab ich es verstanden. Wie soll ich jetzt vorgehen?
Ich lasse mal O einfach stehen:
O = 2πr² + 1120/r | · r
Or = 2πr³ + 1120 | -Or
0 = 2πr³ - Or + 1120
Diese Gleichung wirst Du so ohne weiteres nicht lösen können.
Hast Du einen GTR zur Verfügung oder einen Casio 991 oder so? Die können diese Gleichung dann für Dich lösen (mit dem Wert für O).
Hast Du auch einen Wert für O?
Ja, hab gerade einen Casio fx85DE Plus parat.
Ich habe einen Wert für Mantelfläche, das kann man aber auch benutzen oder? (350)
Ahja. Hätte ich das früher wissen können? :-)
Das vereinfacht die Sache. Dann machst Du das Ganze mit der Formel für M = 2πrh statt mit O. Da dürfte eine quadratische Gleichung rauskommen, die Du dann mit pq-Formel lösen kannst.
350 = 560h/2pi*r
Quadratische Gleichungen haben wir gar nicht gemacht :/
Kann man nicht einfach 560/350 = 1,6 1,6 * 2 = 3,2?
Stimmt!!!
Wegen
V = πrh·r und
M = πrh·2
gilt: V : M = r : 2.
Genau damit hast Du gerechnet. Hattet Ihr das so in der Schule oder so?
Und nun kannst Du auch die Höhe ausrechnen (h = 17,40757...
Da war es eben doch ein riesiger Unterschied, ob Du M oder O gegeben hast.
Hm, kann ich bei jeder Aufgabe dann teilen, wenn Höhe und Radius nicht gegeben ist?
Und nein, wir hatten das in der Schule gar nicht gemacht
Dass das hier so klappte, scheint dann eher Zufall gewesen zu sein :-)
Im Allgemeinen würde ich Dir dann eher das Einsetzungsverfahren empfehlen, wie ich es oben ausgeüfhrt habe. Hier noch mal für diesen Fall:
Ich fange mal mit der Mantelfläche an:
M = 2πrh
350 = 2πrh
175 = πrh
175/(πr) = h ( * )
Das dann in die Formel für V einsetzen:
V = πr²h
V = πr²·(175/(πr))
V = r·175
560 = r·175
560 : 175 = r
3,2 = r
Nun in Gleichung ( * ) einsetzen, dann hast Du auch h:
175 : (π·3,2) = h
17,41 = h
Das ist zwar relativ auswändig, aber: ohne Fleiß kein Reis, wie der Chinese zu sagen pflegt :-))
Formel für Oberfläche und Volumen heraussuchen und geg. Werte einsetzen. Dann hast du (hoffentlich) zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Einfach durch Einsetzungsverfahren zum Beispiel lösen.
Sagen wir Volumen ist 100 (cubik)
100m (cubik) = pi * radius (quadrat) * Höhe
100m/pihöhe = radius (quadrat)
31,83 = Radius (Quadrat) (Wurzel ziehen)
5,64 = Radius
Ist das richtig?
Um herauszufinden, ob du richtig gerechnet hast, einfach beide Werte zur Probe in eine der Ausgangsgleichungen (oder beide) einsetzen und schauen, ob links und rechts vom Gleichheitszeichen das Gleiche steht.
Du hast nur eine Formel verwendet.
100/(π * h) = r²
Aus einer Gleichung mit zwei Unbekannten kannst du kein eindeutiges Ergebnis herleiten. Du brauchst noch die Oberflächenformel.
das macht man mit rechnen
Volumen ist bei mir 560, das heißt:
560 = pi * r quadrat * h
560/pi*r quadrat = h
178,25 = h
Aber das ist doch falsch? Hier überprüfen: http://www.mathepower.com/zylinder.php