Aufgabe mit Graphen und Exponentialfunktionen?
Hallo zussamen,
Ich schreibe am Mittwoch eine Mathe Arbeit und hab gerade meine Probleme mit dem Logartimus und Expinentialfunktionen. Bei der Aufgabe 12(Bild ist unten) soll man ja den Schnittpunkt herausfinden. Ich habe die Gleichungen gleichgesetz und dann mithilfe des Logarithmus nach x aufgelöst. Ich habe x=4 raus bekommen(keine Ahnung ob das stimmt). Das verwirrt mich jetzt ein wenig da ich ja zwei Ergebnisse brauche,ein Schnittpunkt sieht ja so aus (x|y). Wie löst man dieses Aufgabe und wie kann ich kontrollieren ob ich alles richtig gerechnet habe?
Danke im voraus
3 Antworten
4 stimmt schon mal; 4^x kannst du als 2^x * 2^x schreiben, dann steht da
80 * 2^x = 5 * 2^x *2^x oder
80 = 5 * 2^x
Den y-Wert bekommst du einfach, indem du x = 4 in eine der Funktionen einsetzt, also z. B. 80 * 2^4 = 1280.
roter Graph f1(-2)=1=2*a1^(-2)
1/2=1/a1^2 ergibt a1=Wurzel(1/0,5)=1,414..
f1(x)=2*1,414^x
blauer Graph f2(3)=1=3,5*a2^3
1/3,5=a2^3 ergibt a2=3.te Wurzel(1/3,5)=0,6586..
f2(x)=3,5*0,6586^x
gleichgesetzt f1(x)=f2(x)
2*1,414^x=3,5*0,6586^x
2/3,5=0,6586^x/1,414^x=(0,6586/1,414)^x logarithmiert
ln(0,5714)=ln(0,4657^x)=x*ln(0,4657)
x=ln(0,57149)/ln(0,4657)=0,732
Probe: f1(0,732)=2*1,414^0,732=2,577..
f2(0,732)=3,5*0,6586^0,732=2,578..
stimmt also bis auf Rundungsfehler
Den ermittelten x-Wert in beide Funktionen einsetzen. Wenn der gleiche y-Wert rauskommt, weißt Du, dass Du richtig gerechnet hast. Und hast nebenbei noch die y-Koordinate des Schnittpunktes. :)