Analytische Geometrie?
Guten Tag,
Ich hätte 2 Fragen, Ich hoffe jmd. kann mir helfen 😅.
Frage 1 ( Liegt ein Punkt im Dreieck (Ebene)).
Die Bedingungen für die Parameter r & s wären ja dass sie einzeln zwischen 0 und 1 und addiert zwischen 0 und 1 liegen. Doch hierfür entsteht ja erstmal ein LGS und ich prüfe auch auf wahre Aussage / Falsche Aussage indem ich r&s dann in die ungenutzte Gleichung des LGS einsetze. Ist dies nötig? Manche hören nämlich schon auf wenn die sehen das r & s die Bedingungen erfüllen für das Liegen in dem Dreieck.
Frage 2: Was kann man anhand den Normalenvektoren der Ebene Aussagen und dies auch im Bezug zu Geraden?
Z.b. Ist das Skalarprodukt vom Richtungsvektor der Geraden mit dem Normalenvektor der Ebene = 0, so sind diese Parallel zueinander.
Welche hilfreiche Tipps gäbe es noch?
Beste Grüße 👋
1 Antwort
Frage 1: Man zeigt einmal, dass die Aussagen "Punkt liegt im Dreieck" und "r und s erfüllen die 3 genannten Bedingungen" äquivalent sind. Dann braucht man nur die Ungleichungen zu prüfen. (Es ist auch ein System von linearen Ungleichungen, nicht von linearen Gleichungen.)
Frage 2: Dazu fällt mir erst mal ein, dass eine Gerade genau dann parallel zur Ebene ist, wenn ihr Richtungsvektor orthogonal zum Normalenvektor der Ebene ist. (Falls Gerade und Ebene mindestens einen Punkt gemeinsam haben, liegt die Gerade dann auch in der Ebene.)
Dann: eine Gerade ist genau dann orthogonal zur Ebene, wenn ihr Richtungsvektor parallel zum Normalenvektor der Ebene ist.
Über das Skalarprodukt und die Längen von 2 Vektoren kann man den Winkel zwischen ihnen bestimmen. Bezogen auf Richtungsvektor der Geraden und Normalenvektor der Ebene erhält man den Komplementärwinkel zum Winkel zwischen Gerade und Ebene.
Einen Normalenvektor der Ebene erhält man als Kreuzprodukt zweier (linear unabhängiger) Richtungsvektoren der Ebene.