Ableitungen im sachtext?
Habe bei Aufgabe c) erst die Ableitung berechnet diese null gesetzt und als Ergebnis 0,5 raus. Ist das richtig?
und wie muss ich bei d) vergehen? Brauche nur einen Ansatz.. vielen Dank
2 Antworten
Deine c)-Lösung ist falsch, du musst die erste Ableitung auf 5 setzen, denn der Stein soll ja 5 m/s schnell sein.
a) ist richtig, das ist die Ableitung h'(t).
zu d) Du musst t_0 des Scheitels (oder auch Hochpunktes) von h(t) bestimmen. Dann die Nullstellen von h(t). Du bekommst jetzt ein t_1 geraus, welches größer ist als t_0. Somit ist t_1-t_0 die Zeit, die der Stein fällt. Von t=0 bis t_0 ist die Zeit, die der Stein steigt.
Die Fallzeit setzt du dann einfach in h'(t) ein und bekommst die Geschwidigkeit, mit der der Stein auftrifft.
Also wäre bei der c) h‘(t)=5
-10t+10=5
-10t-5=0
-10t=5
t=-0,5
so richtig?
@itzzpretty
Fast. Du musst halt richtig umformen.Rechne nochmal nach, es muss t=+0,5 rauskommen. -0,5 wäre ja in der Vergangenheit :-).
Deine Lösung paßt zu Aufgabe b).
Entweder hast Du nur falsch hingetipselt oder alles falsch gemacht.
Zu d): Mal dir doch mal den Wurf in ein Koordinatensystem, bei dem die x-Achse die Zeit ist. Es ist eine Parabel, die nach unten offen ist. Dann erkennst du den Punkt an dem der Stein wieder auf dem Boden ankommt.
Wenn du das kapiert hast, ist das Berechnen eine Kleinigkeit.
In a) hattest du die Funktionsgleichung der Geschwindigkeit bestimmt. Damit läßt sich dann auch die Frage nach der Geschwindigkeit beantworten.
Nun, in der vorgeschlagenen Lösung wird die erste Ableitung gebildet und diese Null gesetzt. So bestimmt man einen Extremwert. Der Scheitelpunkt einer Parabel ist ein Extremwert.
Ja, man kann den Scheitelpunkt auch einfacher bestimmen, das ist schon klar. Aber das war ja weder in c) auch gar nicht gefragt.
Aber meine Aussage bleibt trotzdem richtig: Mit dieser Vorgehensweise kann man b) lösen, aber nicht c).
Erkläre es mir bitte, falls ich da falsch liegen sollte.
@bergquelle72
Die Lösung passt nicht z b). IN b) wird der Scheitelpunkt der Parabel gesucht, die Funktionsgleichung ist die Gleichung einer nach unten geöffneten Parabel.