Ableitung von 10(x-1)*e^-x?

Hey,

ich habe versucht 10(x-1)*e^-x abzuleiten mithilfe der Produktregel doch komme nicht auf die Lösung: dort steht nämlich dass die Ableitung 10(2-x)*e^-x ist. Kann mir jemand den Rechenweg erklären oder brauche ich eine andere Ableitungsregel??

MFG

Answer 1

[Papalie]

Lustig, die hab ich heute auch gelöst. ^^

f(x) = 10* (x - 1) * e^(-x)

f(x) = (10x - 10) * e^(-x)

Produktregel: u(x) = (10x - 10); v(x) = e^(-x)

f'(x) = u(x) * v'(x) + u'(x) * v(x)

f'(x) = (10x - 10) * (-e^(-x)) + 10 * e^(-x)

f'(x) = -10xe^(-x) + 10e^(-x) + 10e^(-x)

f'(x) = -10xe^(-x) + 20e^(-x)

f'(x) = e^(-x) * (-10x + 20)

f'(x) = e^(-x) * 10 * (-x + 2)

f'(x) = 10 * (2 - x) * e^(-x)

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Einserschüler im Fach Mathematik

Answer 2

[nobytree2]

$\left(10\left(x-1\right)\cdot e^{-x}\right)'=10\cdot\left(\left(x-1\right)e^{-x}\right)'=10\left(\left(x-1\right)'e^{-x}+\left(x-1\right)\left(e^{-x}\right)'\right)$ $=10\cdot\left(1\cdot e^{-x}+\left(x-1\right)\cdot\left(-1\right)e^{-x}\right)$

$=10\cdot\left(1\cdot e^{-x}+\left(-x+1\right)e^{-x}\right)$

$=10e^{-x}\left(1-x+1\right)=10\left(2-x\right)e^{-x}$

Answer 3

[Rhenane]

Hast Du evtl. die innere Ableitung bei e^(-x) vergessen? Das ist nämlich abgeleitet -e^(-x)...

f'(x)=10 * (1 * e^(-x) + (x-1)*e^(-x)*(-1)) = 10 * (e^(-x)-(x-1)e^(-x))

e^(-x) ausklammern: f'(x)=10e^(-x)(1-x+1)=10e^(-x)(2-x)