Extrema ermitteln?
Ich muss das Extrema ermitteln mithilfe der Funktion 80 + 120t * e^(-0.5t) Jetzt steck ich bei der ableitung fest. Die ermittelt man hier ja durch die Produktregel, aber bei mir kommt nix gescheites raus, womit man weiterarbeiten könnte..
4 Antworten
Deine Funktion lässt sich verallgemeinern zu -->
f(t) = a + u(t) * e ^ (v(t))
Das ist abgeleitet -->
f´(t) = (u´(t) + u(t) * v´(t)) * e ^ (v(t))
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Deine Funktion -->
f(t) = 80 + 120 * t * e ^ (-0.5 * t)
a = 80
u(t) = 120 * t
v(t) = -0.5 * t
u´(t) = 120
v´(t) = -0.5
Zur Erinnerung --> f´(t) = (u´(t) + u(t) * v´(t)) * e ^ (v(t))
f´(t) = (120 + 120 * t * -0.5) * e ^ (-0.5 * t)
Das lässt sich noch vereinfachen -->
f´(t) = 120 * (1 - (1 / 2) * t) * e ^ (- (1 / 2) * t)
P.S -->
Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren Null wird.
e ^ (- (1 / 2) * t) wird niemals Null werden, kann man also ignorieren.
Den Faktor 120 kann man auch ignorieren, weil der nicht Null ist.
1 - (1 / 2) * t kann Null werden -->
1 - (1 / 2) * t = 0 | + (1 / 2) * t
1 = (1 / 2) * t | * 2
2 = t
t = 2
Hallo,
nach der Produktregel ist f'(x)=120*e^(-0,5t)-60t*e^(-0,5t)
60*e^(-0,5t) kannst Du ausklammern:
60e^(-0,5t)*(2-t)
e hoch irgendetwas wird niemals Null, also auch nicht 60*e hoch irgendetwas.
Bleibt nur noch der Term 2-t, der bei t=2 Null wird.
Hier muß also eine Extremstelle liegen.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich habe doch 60*e^(-0,5t) ausgeklammert. Da bleibt von
120*e^(-0,5t) 2 übrig und von -60t*e^(-0,5t) bleibt -2.
Wenn Du 60*e^(-0,5t)*(2-t) auflöst, kommst Du wieder auf
120*e^(-0,5t)-60t*e^(-0,5t)
Bei der Ableitung von e^(-0.5t) musst du etwas aufpasssen. Denn erstens geht es nach der Kettenregel, weil eine Funktion im Exponenten steht, und zweitens ist die Ableitung von e^x wieder e^x.
Also leitest du erst mal außen ab, als sei die Klammer ein normales x:
e^(-0.5t) —> e^(-0.5t)
Dann die innere Ableitung:
-0.5t —> -0,5
Das wird multipliziert:
-0,5 * e^(-0.5t)
80 fällt raus. -0.5t mal 120t ergeben 75 t hoch 2 und e hoch -0.5t bleiben erhalten.
Dankeschön !! Wie kommen Sie aber auf (2-t) ? Die 2 verstehe ich, aber das t nicht so ganz...