2. Keplersches Gesetz?
Es verwirrt mich, dass unter der Gleichung steht, dass das bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Planeten in der Nähe der Sonne größer sein muss als bei weiten Entfernungen zur Sonne. Ich dachte, dass das 2. Keplersches Gesetz besagt, dass der Flächeninhalt bei gleichem Zeitintervall gleich ist, obwohl die Umlaufbahn die Form einer Ellipse hat. Was hat das mit der Geschwindigkeit zu tun? Die Geschwindigkeit der Planeten hat doch mit der Anziehungskraft der Sonne und dem Bewegungsimpuls des kleineren Körpers zu tun.
4 Antworten
Damit in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstrichen werden können, muss der Planet logischerweise an manchen Stellen schneller bzw. langsamer sein, wenn die Umlaufbahn eine Ellipse ist.
Wenn man etwas nicht versteht, macht man sich eine Tabelle oder eine Skizze. Hier hilft eine Skizze:
Damit die hellblaue Fläche und die rote Fläche gleich groß sind, muss aufgrund der unterschiedlichen Entfernungen AF und FA' die Bahnstrecke bei rot viel kleiner sein als bei hellblau.
Da beide Bahnstrecken in derselben Zeit durchlaufen werden und v = s / t ist, nimmt mit s die Geschwindigkeit in diesem Abschnitt proportional zu.
Wenn man die Flächen idealisiert als Dreiecke betrachtet und die Fläche eines Dreiecks = 1/2 Grundseite mal Höhe ist, kann man sogra grob über den Daumen sagen, dass die Bahnstrecke entgegengesetzt proportional zur Entfernung vom Brennpunkt ist, woraus dann wieder im Umkehrschluss als grobe Faustformel folgt: bei doppelter Entfernung vom Brennpunkt ist die Bahngeschwindigkeit nur noch halb so groß.
Kleinere Umlaufbahn, kleinerer Radius. Deshalb muss bei gleicher Fläche des Kreissementes der Winkel größer sein. Größerer Winkel in gleicher zeit heißt größere Winkelgeschwindigkeit und damit kleinere Umlaufzeit.
Nein, es geht bei diesem Gesetz immer um ein und den selben Planeten zu verschiedenen Zeiten/Positionen in seinem Umlauf. Ich dachte eigentlich, Dir diese Frage gestern verständlich beantwortet zu haben, da von Dir keine Rückfragen kamen und Du sie positiv bewertet hast. Magst Du schreiben, worin Dein Verständnisproblem bei meiner Antwort liegt?
Wenn in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstrichen werden sollen, aber der Bahnpunkt näher zur Sonne liegt, dann muß die Bahn länger werden und damit die Bahngeschwindigkeit größer. Veranschauliche dir das selbst indem du eine Ellipse zeichnest und zwischen verschiedenen Bahnpunkten die Fläche abträgst.
Haben also zum Beispiel in einem Monat alle Planeten denselben Flächeninhalt zurückgelegt? Da alle Planeten ja unterschiedlich große Winkelgeschwindigkeiten und Umlaufbahnen haben