2. Keplersches Gesetz?
Warum bedeutet dieses Gesetz, dass die Geschwindigkeit des Planeten in der Nähe der Sonne größer sein muss als bei weiten Entfernungen zur Sonne? Ich würde auch gerne wissen, ob ein Planet unseres Sonnensystems die Sonne auf seiner Umlaufbahn an den äußersten Punkten, also bei der Kurve, schneller umkreist.
2 Antworten
Weil in der Nähe der Sonne logischerweise der Bahnradius kleiner ist und somit auch die Fläche, die von einem gegebenen Mittelpunktswinkel und dem Bogen gebildet wird. Wenn der Planet trotzdem in gleicher Zeit die gleiche Fläche durchstreifen soll, wie in einer entfernteren Position, muss er in der gleichen Zeit eben einen größeren Winkel durchlaufen, um dies auszugleichen. Er muss also schneller sein. Es geht hier um die Winkelgeschwindigkeit!
Zum zweiten Teil deiner Frage. Ich bin mir nicht völlig sicher, ob meine folgende Überlegung korrekt ist:
In doppelter Entfernung (doppelter Radius) ist die Fläche bei gleichem Winkel 4 x so groß (abhängig von r²). Demnach darf die Winkelgeschwindigkeit nur 1/4 betragen. Das Bogenstück, also die Teilbahn des Umfangs, ist aber nur 2 x so groß (abhängig von r). Also muss die Bahngeschwindigkeit 1/2 sein im Vergleich zur inneren Bahn (abhängig von r/r²). Also in doppelter Entfernung halbe Bahngeschwindigkeit.
Denke an das Prinzip der Energieerhaltung! Die Energie des Planeten teilt sich auf in einen potentiellen und einen kinetischen Anteil, deren Summe immer gleich bleibt. In der Nähe der Sonne, also weiter "unten" in ihrem Schwerkraftfeld, ist die potentielle Energie des Planeten kleiner. Auf dem Weg herunter ist er dafür schneller geworden. Auf dem Weg nach "oben", zum sonnenferneren Teil seiner Bahn, nimmt seine potentielle Energie wieder zu und seine kinetische Energie nimmt dafür wieder ab.